Um tanque de volume
, RÍGIDO e fechado, contém água. Inicialmente, a pressão é 3 bar e temperatura
. O tanque é colocado em um ambiente com temperatura inferior à da água do tanque, iniciando um processo de transferência de calor e resfriamento da água. Ao final do processo de resfriamento, a temperatura da água é
. Determinar a massa de água no tanque e a pressão ao final do processo de resfriamento. Representar o processo indicando os 3 pontos em um diagrama Tv (0,5 pontos)
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dados:
- O tanque é rígido e fechado, portanto o volume total
e a massa total permanecem constantes durante o processo. - Pedidos:
- Determinar a massa de água no tanque (valor de
). - Determinar a pressão ao final do processo de resfriamento (valor de
).
- Determinar a massa de água no tanque (valor de
- Observação para o diagrama
– : precisamos identificar os três pontos relevantes do processo no diagrama (ver explicação e desenho conceitual nos passos seguintes).
Passo 2
Raciocínio físico e escolha do método (passo-a-passo didático):
-
Como o tanque é rígido e fechado, a massa
é constante. É conveniente trabalhar com volume específico definido por ou equivalentementeLogo, para acharbasta conhecer o volume específico inicial . -
Primeiro vamos identificar a fase inicial para saber como obter
. - A pressão inicial é
. - A temperatura de saturação à pressão
é (valor tomado de tabela de água). Como , a água está em vapor superaquecido no estado inicial.
- A pressão inicial é
-
Para obter
de vapor superaquecido o método mais preciso é a tabela de vapor superaquecido à pressão dada. Se a tabela não estiver disponível, uma aproximação muito usada (e razoável aqui) é tratar o vapor superaquecido como gás ideal. Pelo enunciado não temos tabelas anexas, então usarei a aproximação do gás ideal (método simples e aceitável para vapor superaquecido moderado), expondo todo o raciocínio para você aplicar na prova. -
Fórmula do gás ideal (usada para vapor superaquecido quando aplicável):onde
- •
é o volume específico , - •
é a constante específica do vapor d'água: . Como , podemos usar , - •
é a temperatura absoluta em kelvin , - •
é a pressão em .
- •
- Vamos aplicar essa fórmula ao estado 1 para obter
.
Passo 3
Cálculo de
usando gás ideal (detalhado):
- Converter temperatura para kelvin:
- Converter pressão para
: - Aplicar a equação dos gases ideais:
Agora calculamos passo a passo:
Passo 4
Cálculo da massa
:
- Usando
: - Interpretação: a massa de água no tanque é cerca de
. (Se você usar tabelas de vapor superaquecido, o resultado será muito próximo; a ideia é que a massa é obtida dividindo o volume do tanque pelo volume específico inicial.)
Passo 5
Determinação da pressão final
e estado final:
- O tanque é rígido, então o volume específico do fluido permanece
. - A temperatura final é
. A pressão de saturação à temperatura (valor de tabela de propriedades da água) é - Agora comparar
com os volumes específicos de saturado a :
Esses valores (taken de tabela de água) mostram que
ou seja, o volume específico constante
está entre
e
na isoterma de
— portanto o fluido final está em região bifásica (mistura líquido–vapor) a
.
- Em um sistema em equilíbrio que está em região bifásica, a pressão é a pressão de saturação correspondente à temperatura; logo
Passo 6
(Cálculo extra útil na prova) Fração mássica de vapor (qualidade) no estado final — como verificar numericamente que está em mistura:
- Fórmula da qualidade
(fração mássica de vapor): - Substituindo números:
Isso significa cerca de (em massa) de vapor e de líquido no estado final — ou seja, houve condensação significativa do vapor inicial, restando uma pequena fração de vapor.
Passo 7
Representação conceitual no diagrama
–
(explicação para desenhar na prova)
- Desenhe o diagrama
no eixo vertical e no eixo horizontal. Trace a curva da região de saturação (a “cúpula” ou “casco” das fases). - Marque o ponto 1:
e . Esse ponto fica à direita da cúpula (região de vapor superaquecido). - Marque os pontos de saturado a
: - ponto 3:
(saturado líquido) bem à esquerda dentro da base da cúpula, - ponto 2:
(saturado vapor) à direita da cúpula.
- ponto 3:
- O estado final está na isoterma
e em . No diagrama, este ponto final ficará sobre a linha horizontal em e com abscissa . Como , o ponto final fica dentro da região da cúpula, entre os pontos 3 (saturado líquido) e 2 (saturado vapor) — isto indica mistura líquido–vapor. - Resumindo os três pontos a marcar: 1 (inicial, superaquecido a
e ), 2 (saturado vapor a , ), 3 (saturado líquido a , ). O ponto final real está entre 3 e 2 na isoterma .