4 Ar úmido entra em um duto a
de umidade relativa e com uma vazão volumétrica de
. A mistura é aquecida à medida que esta escoa através do duto e sai a
. Nenhuma umidade é adicionada ou retirada, e a pressão da mistura permanece aproximadamente constante em 1 bar. Para operação em regime permanente, determine (a) a taxa de transferência de calor, em
, e (b) a umidade relativa na saída. (R:
)
Passo 1
O enunciado dá ar úmido entrando num duto e saindo mais quente, em regime permanente. Perguntas e dados relevantes:
-
Perguntas:
(a) Determinar a taxa de transferência de calor (em).
(b) Determinar a umidade relativa na saída (em). -
Dados fornecidos:
-
Observações que já sei do enunciado:
- Não há adição nem remoção de vapor d’água (a massa de vapor permanece constante).
- Regime permanente → massa de ar seco e massa de vapor são constantes ao longo do duto.
- Vou precisar de pressões de saturação da água: usarei
e (valores de tabela/psicrometria). - Constantes usadas (valores usuais):
Passo 2
Calcular a pressão parcial do vapor na entrada. Explico a ideia: a umidade relativa
é a razão entre a pressão parcial do vapor
e a pressão de saturação
àquela temperatura, ou seja
Então
A pressão parcial do ar seco na entrada é
(Observação: usei
conforme a indicação “aproximadamente 1 bar”.)
Passo 3
Calcular a razão de mistura (umidade absoluta)
, que é a massa de vapor por massa de ar seco. A fórmula que liga
com as pressões é
onde
é a razão das constantes dos gases
. Aplicando na entrada:
Interpretação didática: para cada quilograma de ar seco há cerca de
kg de vapor.
Passo 4
Calcular a vazão mássica de ar seco a partir da vazão volumétrica. Ideia: a massa de ar seco por volume é dada pela equação dos gases para a parcela do ar seco:
onde
em kelvin e
em pascal. Convertendo:
Então
A vazão mássica de ar seco é
Comentário prático: eu calculei a massa do ar seco por volume usando apenas a pressão parcial do ar seco, porque a massa de vapor já está sendo contabilizada separadamente através de
.
Passo 5
Calcular a vazão mássica de vapor (entrando) e observar conservação. A vazão mássica de vapor é
Em regime permanente e sem remoção/adição de umidade, a
permanece a mesma na saída. Portanto a razão de mistura na saída
(massa vapor por massa ar seco) é a mesma:
Passo 6
Determinar a umidade relativa na saída. Primeiro obtenho a pressão parcial do vapor na saída a partir de
. Reescrevendo a fórmula de
:
Aplicando com
e
:
Observação didática: perceba que
ficou praticamente igual a
— isso acontece porque
e
não mudaram; a pressão parcial do vapor depende de
e
, não diretamente de
.
Agora a umidade relativa na saída é
Arredondando para uma casa decimal:
. Intuição: ao aquecer sem adicionar/remover vapor, o ar “fica mais seco” (a % de saturação cai) porque a pressão de saturação aumenta com a temperatura.
Passo 7
Calcular a taxa de transferência de calor. Método: balanço de energia em regime permanente para o fluxo de ar úmido. Trabalho e variação de energia cinética/potencial são negligenciáveis; então a taxa de calor é igual ao fluxo mássico de ar seco multiplicado pela variação de entalpia por unidade de massa de ar seco:
A entalpia do ar úmido por kg de ar seco é, comumente,
onde
é o calor latente aproximadamente à referência
. Como
não muda, o termo
cancela ao calcular
. Logo
Explico: o primeiro termo é o aquecimento do ar seco; o segundo é o aquecimento do vapor em razão de sua capacidade calorífica. Substituindo valores (com
em °C porque usamos capacidades em
):
Agora a taxa de calor é
Arredondando para três algarismos significativos:
.
Resposta
3717 kJ/min
23,1 %
23,1 %