2 Ar seco é admitido em um dispositivo operando sob regime permanente a
bar e
. Água líquida é injetada e uma corrente de ar úmido é formada a
bar e
de umidade relativa. Despreze a transferência de calor entre o dispositivo e as vizinhanças, bem como efeitos de energia cinética e potencial e determine:
(a) a vazão mássica da corrente formada à saída, em kg/min. (R:
)
(b) a temperatura da água líquida injetada na corrente de ar, em
(a) a vazão mássica da corrente formada à saída, em kg/min. (R:
(b) a temperatura da água líquida injetada na corrente de ar, em
Passo 1
Enunciado e dados importantes (o que o problema pede e o que é dado):
- Ar seco admitido: temperatura
, pressão total e vazão volumétrica . - Na mistura é injetada água líquida e forma-se uma corrente de ar úmido com temperatura
, pressão e umidade relativa . - Despreza-se troca de calor com o ambiente e energia cinética/potencial (apenas balanço de massa e energia).
- Pedidos:
(a) a vazão mássica da corrente formada à saída, em(o resultado indicado no enunciado é );
(b) a temperatura da água líquida injetada, em(resultado esperado ).
Passo 2
Converter unidades e calcular a vazão mássica do ar seco admitido (precisamos da massa de ar seco por tempo, que será a base para balanços por kg de ar seco).
- Volume admitido:
- Temperatura absoluta do ar admitido:
- Pressão total:
- Constante dos gases para ar seco:
Usamos a equação dos gases ideais para obter a vazão mássica de ar seco:
Substituindo os números:
Converter para
:
Explicação rápida: essa fórmula vem de
reorganizada para massa por tempo;
é o volume por tempo e usamos temperatura absoluta.
Passo 3
Determinar a razão de mistura (umidade absoluta) da corrente de saída
a partir da umidade relativa e da pressão de vapor de saturação.
- Precisamos da pressão de vapor de saturação da água a
. Consultando tabela de pressão de vapor saturante (tabela de vapor d’água): - Pressão parcial do vapor na saída:
- Fórmula da razão de mistura (ou razão de umidade) para ar úmido:
onde
é em
,
e
na mesma unidade.
Usando
e
:
Breve explicação: a constante
é a razão de massas molares
aproximada, usada para converter pressão parcial em razão de mistura.
Passo 4
Calcular a vazão mássica de água que está na corrente de saída (assumimos que toda a água injetada evaporou e, portanto, a massa de água adicionada por minuto é a massa de vapor presente na corrente).
- Em base por segundo:
- Converter para
:
Arredondando para a precisão do enunciado, obtemos
(diferenças mínimas por arredondamento dos dados). Esse valor é a vazão mássica da água vaporosa formada na saída (e coincide com a massa de água injetada, assumindo evaporação completa).
Passo 5
Preparar o balanço de energia para encontrar a temperatura da água líquida injetada. Usaremos balanço por unidade de massa de ar seco (método comum em problemas de ar úmido).
Definições e constantes (unidades em kJ, °C):
- Calores específicos aproximados:
(ar seco), (vapor d’água), (água líquida). - Calor latente de vaporização (aprox. referência
): - Fórmula usual para entalpia do ar úmido por kg de ar seco (referência prática em
):
onde
em
e
em
.
Explicação: essa expressão soma a entalpia do ar seco (aprox. linear em T) e a entalpia do vapor contido (latente + sensível do vapor).
Passo 6
Calcular entalpias inicial e final (por kg de ar seco) e aplicar balanço de energia (adiabático, regime permanente).
- Entalpia do ar seco admitido (antes da injeção),
:
- Entalpia do ar úmido na saída:
Substituindo
e
:
Calculemos passo a passo:
Portanto
Balanço de energia por kg de ar seco (entrada: ar quente + água líquida; saída: ar úmido):
onde
é a entalpia da água líquida injetada (per kg de água) relativa à mesma referência. Aproximamos
com
em
.
Isolando
:
Substituindo valores:
Calcule o numerador e denominador:
Logo
Arredondando,
, que é a temperatura da água líquida injetada necessária para que, por balanço de massa e energia (adiabático), o ar final fique a
e
de UR.
Resposta
(a)
\n
(b)
(b)