Ar úmido entra em uma serpentina de refrigeração a uma temperatura de bulbo seca de
e temperatura de bulbo molhado de
em uma vazão de
. A temperatura da superfície da serpentina é de
. Se 3,5 toneladas de refrigerante estão disponíveis, encontre a temperatura de bulbo-seco e bulbo-molhado do ar que deixa a serpentina. Assuma uma pressão a nível do mar.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede, sem começar a resolver ainda.
- Dados fornecidos:
- Temperatura de bulbo seco do ar de entrada:
. - Temperatura de bulbo molhado do ar de entrada:
. - Vazão volumétrica do ar:
. - Temperatura da superfície da serpentina:
. - Capacidade de refrigeração disponível:
toneladas de refrigeração. - Pressão: nível do mar
.
- Temperatura de bulbo seco do ar de entrada:
- O que o problema pede:
- Encontrar a temperatura de bulbo seco do ar que sai da serpentina
. - Encontrar a temperatura de bulbo molhado do ar que sai da serpentina
.
- Encontrar a temperatura de bulbo seco do ar que sai da serpentina
- Observações úteis que vou usar (apresento as fórmulas/constantes que vou precisar):
- Fórmula de pressão de saturação (Magnus):
em , com em . - Relação entre razão de mistura (humidade específica)
e pressão parcial de vapor : - Constantes usuais (por kg de ar seco, unidades
e ): - Calor específico do ar seco:
. - Calor específico do vapor d’água:
. - Calor latente aproximado de vaporização:
.
- Calor específico do ar seco:
- Entalpia do ar úmido por kg de ar seco:
com em e em . - Conversão tonelada de refrigeração:
. - Para verificar se haverá condensação: comparar
com . Se ocorre condensação (latente); se não ocorre condensação e a humidade específica permanece (apenas resfriamento sensível). - Energia removida pela serpentina:
. Para o ar: , onde é a vazão mássica de ar seco.
- Fórmula de pressão de saturação (Magnus):
- Pronto — agora começo a resolução.
Passo 2
Determinar a humidade específica do ar de entrada
a partir de
e
.
- Calcular a pressão de saturação no bulbo molhado
usando Magnus:
Faço as contas:
- Calcular a constante psicrométrica
:
Substituindo
,
,
,
- Relação entre pressão de vapor real
, , e (equação do bulbo molhado):
Calculo
, então
- Agora
pela fórmula:
Calculo numérico:
(Comentário: esse
significa que o ar de entrada tem cerca de
g de vapor por kg de ar seco.)
Passo 3
Calcular a vazão mássica de ar seco
a partir da vazão volumétrica e das condições de entrada.
Para isso uso a equação dos gases ideais para o ar seco parcial:
onde
é a pressão parcial do ar seco,
, e
em Kelvin.
-
Converter
para Kelvin: -
Calcular
-
Densidade do ar seco:
- Vazão mássica de ar seco:
Passo 4
Calcular a entalpia específica do ar úmido de entrada
(por kg de ar seco).
Usando
Substituindo valores (com
em
):
Calculo detalhado:
Portanto
Passo 5
Determinar a energia disponível da serpentina em kW e verificar se ela é suficiente para resfriar o ar até a temperatura da superfície
sem condensação.
- Capacidade disponível em kW:
- Primeiro verificar se haverá condensação: calcular
(humidade de saturação à temperatura da superfície) e comparar com .
- Calcular
com :
Faço as contas:
- Então
Numérico:
Comparação:
e
. Como
, o ar de entrada é mais seco que a saturação à temperatura da superfície: portanto NÃO ocorrerá condensação. Conclusão: a humidade específica permanece constante:
. Assim a serpentina só pode remover calor sensível (nenhuma remoção latente).
- Agora verificar se a potência disponível
é suficiente para resfriar o ar, mantendo constante, até . Energia necessária para levar o ar de até (somente sensível) é:
Calculo do termo:
Diferença de temperatura:
.
Portanto
Como
, a serpentina NÃO consegue levar todo o ar até
. Logo a saída terá temperatura
maior que
, e sem mudança na humidade específica (
). Vou usar a energia disponível para determinar
.
Passo 6
Determinar a entalpia específica do ar de saída
a partir da energia removida, e então obter a temperatura de bulbo seco de saída
(com
).
- Energia removida por kg de ar seco:
- Então entalpia de saída:
- Com
, usar a expressão da entalpia para resolver :
Isolando
:
- Substituo valores:
denominador já calculado
.
Portanto
Conclusão parcial: a temperatura de bulbo seco de saída é aproximadamente
.
Passo 7
Determinar a temperatura de bulbo molhado de saída
sabendo
e
.
Vou usar novamente a equação do bulbo molhado (a mesma aplicada no cálculo de
), que pode ser escrita como
onde
é a pressão parcial de vapor do ar de saída, relacionada com
por
- Calcular
a partir de :
(esse valor coincide com o
calculado no passo 2, como esperado, pois
não mudou.)
- Resolver para
a equação implícita
onde
é a função não-linear de
(Magnus). Vou resolver por iteração simples (teste de valores), mostrando o raciocínio:
- Chute inicial:
deve estar entre o ponto de orvalho e . Testes rápidos: - Para
:
- Para
- Para
:
-
Portanto
está entre e . -
Refinando:
- Para
:
- Para
que está muito próximo de \(e=1{,}234\\ \mathrm{kPa}\) (diferença \(\approx 0{,}0024\\ \mathrm{kPa}\)).
- Um ajuste fino dá
.
Portanto a temperatura de bulbo molhado de saída é aproximadamente
.