UNICAMP • LIMEIRA
Data da entrega: 06/03/2025
Individual, escrita à mão em folha de papel
Moran e Shapiro, 2018. PROBLEMAS: DESENVOLVENDO HABILIDADES PARA ENGENHARIA - Exercício 5.24
Durante o mês de janeiro, em certa localidade no Alasca, ocorrem ventos de -30^circ C. No entanto, vários metros abaixo do solo a temperatura permanece em 13^circ C. Um inventor afirma ter desenvolvido um ciclo de potência entre essas temperaturas com uma eficiência térmica de 5 %. Avalie essa afirmativa.
Importante: Não se esqueça de esboçar diagramas, demonstrar os cálculos e fazer comentários sempre que necessário. Utilize o exercício como se estivesse estudando para recordar no futuro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um inventor que afirma ter criado um ciclo de potência que usa duas temperaturas diferentes no Alasca: uma bem fria de -30^circ C e outra mais quente, 13^circ C, abaixo do solo. Ele diz que esse ciclo tem uma eficiência térmica de 5%. Nosso objetivo aqui é avaliar se essa afirmação faz sentido, ou seja, se é possível ter essa eficiência com as temperaturas dadas. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre eficiência térmica e ciclos de potência térmica, especialmente o ciclo de Carnot, que nos dá a eficiência máxima teórica possível entre duas temperaturas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque as fórmulas de eficiência térmica usam a escala Kelvin. A relação é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
  • Para -30^circ C:
Tfria = -30 + 273,15 = 243,15 , K
  • Para 13^circ C:
Tquente = 13 + 273,15 = 286,15 , K

Passo 3

Agora, vamos falar sobre eficiência térmica. A eficiência térmica de um ciclo de potência é a relação entre o trabalho útil produzido e o calor absorvido da fonte quente. O ciclo de Carnot é importante porque ele representa o ciclo com a maior eficiência possível entre duas temperaturas dadas. Fórmula da eficiência de Carnot:
etaCarnot = 1 - TfriaTquente
Onde:
  • Tfria é a temperatura da fonte fria.
  • Tquente é a temperatura da fonte quente.

Passo 4

Vamos calcular a eficiência máxima teórica usando a fórmula de Carnot com as temperaturas que convertemos:
etaCarnot = 1 - 243,15286,15 = 1 - 0,85 = 0,15 ou 15%
Então, a eficiência máxima teórica é de 15%.

Passo 5

O inventor afirma que seu ciclo tem uma eficiência térmica de 5%. Comparando isso com a eficiência máxima teórica de 15%, percebemos que 5% é menor. Isso significa que, em termos teóricos, ele está dentro dos limites possíveis. No entanto, é importante lembrar que o ciclo de Carnot é ideal e na prática, outros fatores podem reduzir a eficiência real ainda mais. Portanto, uma eficiência de 5% pode ser plausível, mas depende de como o ciclo foi implementado e quais perdas ocorreram.

Resposta

A eficiência máxima teórica entre as temperaturas dadas é de 15%. Como o inventor afirma ter uma eficiência de 5%, sua afirmativa está dentro dos limites possíveis, já que 5% é menor que 15%. Portanto, a afirmação é plausível.

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