Derive a função de desvio da entalpia para um fluido que pode ser modelado pela equação de estado de van der Waals.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a “função de desvio da entalpia” (ou enthalpy departure) de um fluido que segue a equação de van der Waals. Isso cai em Termodinâmica de Fluidos Reais: a gente vai precisar
  1. da equação de estado de van der Waals: P = RTv - b ;-;av^2
    2) da fórmula geral para desvio de entalpia (à temperatura constante):
    De

Passo 2

Primeiro, explica rapidinho de onde vem essa integral:
  • A gente sabe que a entalpia real menos a ideal num mesmo T depende só do comportamento De.
  • Usando termodinâmica, chega-se na expressão
    onde a integração vai de volume “infinito” (comportamento ideal) até o volume real .

Passo 3

Agora plugamos a eq. de van der Waals nela:
  1. Calcula P = RTv - b - av^2 Longrightarrow l(partial Ppartial Tr)v = Rv - b:$$P = \frac{RT}{v - b} - \frac{a}{v^2} \quad\Longrightarrow\quad\Bigl(\frac{\partial P}{\partial T}\Bigr)_v = \frac{R}{v - b}. T,Rv - b ;-;l(RTv - b - av^2r) = TRv - b - RTv - b + av^2 = av^2T,\frac{R}{v - b} ;-;\Bigl(\frac{RT}{v - b} - \frac{a}{v^2}\Bigr)= \frac{TR}{v - b} - \frac{RT}{v - b} + \frac{a}{v^2}= \frac{a}{v^2}.$$

Passo 4

É só integrar de De até :

Resposta

A função de desvio da entalpia para o fluido de van der Waals é
boxedDe

Exercícios relacionados