Derive a função de desvio da entalpia para um fluido que pode ser modelado pela equação de estado de van der Waals.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a “função de desvio da entalpia” (ou enthalpy departure) de um fluido que segue a equação de van der Waals. Isso cai em Termodinâmica de Fluidos Reais: a gente vai precisar
- da equação de estado de van der Waals:
2) da fórmula geral para desvio de entalpia (à temperatura constante):
Passo 2
Primeiro, explica rapidinho de onde vem essa integral:
- A gente sabe que a entalpia real menos a ideal num mesmo T depende só do comportamento
. - Usando termodinâmica, chega-se na expressão
onde a integração vai de volume “infinito” (comportamento ideal) até o volume real.
Passo 3
Agora plugamos a eq. de van der Waals nela:
- Calcula
:$$P = \frac{RT}{v - b} - \frac{a}{v^2} \quad\Longrightarrow\quad\Bigl(\frac{\partial P}{\partial T}\Bigr)_v = \frac{R}{v - b}. T,\frac{R}{v - b} ;-;\Bigl(\frac{RT}{v - b} - \frac{a}{v^2}\Bigr)= \frac{TR}{v - b} - \frac{RT}{v - b} + \frac{a}{v^2}= \frac{a}{v^2}.$$
Passo 4
É só integrar de
até
:
Resposta
A função de desvio da entalpia para o fluido de van der Waals é