- Usando a definição de ponto crítico, mostre que pode haver transição de fase para um gás real descrito pela equação de van der Waals.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação de van der Waals admite um ponto crítico e, portanto, possibilita transição de fase gás–líquido. Isso envolve termodinâmica de gases reais e a definição de ponto crítico baseada em inflexão da isoterma no diagrama P–V.
Passo 2
A equação de van der Waals no volume molar V é
Passo 3
O ponto crítico (V_c, T_c, P_c) de um fluido é definido como o ponto onde a isoterma P versus V apresenta inflexão, ou seja, satisfaz
Passo 4
Calculamos as derivadas de P em relação a V mantendo T constante:
Passo 5
Impondo as condições de ponto crítico e resolvendo o sistema
Passo 6
Dividindo a segunda relação pela primeira e simplificando, chega-se a
Passo 7
Substituindo
em qualquer das relações anteriores, encontra-se
Passo 8
Como para
a isoterma apresenta um máximo e um mínimo de pressão (região onde
, instável), há coexistência de volumes (fases) líquido e gás à mesma pressão. Isso caracteriza a transição de fase no modelo de van der Waals.
Resposta
O fluido de van der Waals exibe um ponto crítico dado por
Para
existe região instável na isoterma que leva à coexistência de fases, caracterizando a transição de fase gás–líquido.