Use a definição (3) da Seção 19 para demonstrar diretamente que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição de derivada de função complexa (definição (3) da Seção 19), que se
então
Aqui o conteúdo é derivação de funções complexas pelo limite do quociente incremental:
Passo 2
Aplicamos a definição diretamente a
. O quociente incremental é
Passo 3
Expandimos o numerador para simplificar:
Passo 4
Dividimos pelo incremento
:
Passo 5
Tomamos o limite quando
:
Logo, pela definição,