Use a equação de Clausius-Clapeyron para estimar as variações de entalpia e de entropia molares na vaporização do benzeno a 55^{\circ} \mathrm{C}. A pressão de vapor do benzeno é dada pela equação de Antoine:
\ln P^{s a t} / k P a=A-\frac{B}{T / K+C}
Parâmetros para a equação de Antoine
Composto A B C
Benzeno 13,8858 2788,51 -52,360
Água 16,3872 3885,70 -42,980
n-Butano 13,6608 2154,70 -34,361
n-Pentano 13,7667 2451,88 -41,136
Diclorometano 13,9891 2463,93 -49,910
Etileno glicol 15,7567 4187,46 -94,500
Ciclopentano 13,9727 2653,90 -38,640
Metanol 16,5785 3638,27 -33,650
Acetato de metila 14,2456 2662,78 -53,460
1-Clorobutano 13,7965 2723,73 -54,885
Éter dietílico 14,0735 2511,29 -41,950
Etilbenzeno 13,9726 3259,93 -60,850
Nitrometano 14,7513 3331,70 -45,550
Ciclo-hexano 13,6568 2723,44 -52,532
n-Decano 13,9748 3442,76 -79,292
Tolueno 13,9320 3056,96 -55,525

Passo 1

O enunciado pede a variação molar de entalpia ( \Delta_{\mathrm{vap}}H) e de entropia ( \Delta_{\mathrm{vap}}S) na vaporização do benzeno a 55^\circ\mathrm{C}. Vamos usar a forma diferencial da equação de Clausius–Clapeyron, que relaciona a derivada de \ln P^{\mathrm{sat}} com \Delta_{\mathrm{vap}}H, e a equação de Antoine para obter \ln P^{\mathrm{sat}}(T).

Passo 2

A equação de Clausius–Clapeyron (assumindo \Delta_{\mathrm{vap}}H praticamente constante nesse intervalo) é
\frac{d\ln P^{\mathrm{sat}}}{dT} \;=\;\frac{\Delta_{\mathrm{vap}}H}{R\,T^{2}}.
Pela equação de Antoine dada,
\ln P^{\mathrm{sat}} \;=\; A \;-\;\frac{B}{T + C},
logo
\frac{d\ln P^{\mathrm{sat}}}{dT} \;=\; \frac{d}{dT}\Bigl(-\tfrac{B}{T+C}\Bigr) \;=\; \frac{B}{(T+C)^{2}}.
Igualando as duas expressões para d\ln P^{\mathrm{sat}}/dT, temos
\frac{\Delta_{\mathrm{vap}}H}{R\,T^{2}} \;=\; \frac{B}{(T+C)^{2}} \quad\Longrightarrow\quad \Delta_{\mathrm{vap}}H \;=\; R\,T^{2}\,\frac{B}{(T+C)^{2}}.

Passo 3

Agora fazemos a conta para T=55^\circ\mathrm{C}=328{,}15\\ \mathrm{K}. Os parâmetros de Antoine para o benzeno são B=2788,51 e C=-52,360.
Calculemos primeiro
T + C = 328{,}15 - 52{,}360 = 275{,}79\\ \mathrm{K},
(T+C)^{2} = (275{,}79)^{2} = 76054\\ \mathrm{K}^{2},
\frac{B}{(T+C)^{2}} = \frac{2788{,}51}{76054} = 0{,}03666\\ \mathrm{K}^{-2}.
Em seguida
R\,T^{2} = 8{,}314\\ \mathrm{\frac{J}{mol\,K}}\times(328{,}15)^{2} =8{,}314\times107688 \approx8,9573\times10^{5}\\ \mathrm{\frac{J}{mol}}.
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\Delta_{\mathrm{vap}}H =8{,}9573\times10^{5}\times0{,}03666 \approx3{,}28\times10^{4}\\ \mathrm{\frac{J}{mol}} =32{,}8\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 4

A variação molar de entropia na vaporização em equilíbrio é dada por
\Delta_{\mathrm{vap}}S =\frac{\Delta_{\mathrm{vap}}H}{T} =\frac{3{,}28\times10^{4}\\ \mathrm{J/mol}}{328{,}15\\ \mathrm{K}} \approx100{,}0\\ \mathrm{\frac{J}{mol\,K}}.

Resposta

\displaystyle \Delta_{\mathrm{vap}}H\approx32{,}8\\ \mathrm{kJ/mol}
\displaystyle \Delta_{\mathrm{vap}}S\approx100{,}0\\ \mathrm{J/(mol\,K)}

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