A constante de equilíbrio de uma reação é ajustada de acordo com a equação abaixo entre 300 K e 600 K .
\ln K=-2-\frac{500}{T}+\frac{2 \times 10^{4}}{T^{2}} \quad (T em Kelvin)
Calcule a entalpia e a entropia padrão de reação para 500 K .

Passo 1

O enunciado dá a expressão ajustada de \ln K em função de T (temperatura em kelvin) para uma reação entre 300 K e 600 K:
\ln K = -2 \; - \; \frac{500}{T} \; + \; \frac{2 \times 10^{4}}{T^{2}}.
Pede-se a entalpia padrão de reação \Delta H^\circ e a entropia padrão de reação \Delta S^\circ em T=500 K.
Conteúdo: usar a equação de Van\textquotesingle t Hoff
\frac{d\ln K}{dT} = \frac{\Delta H^\circ}{R\,T^{2}}
e a relação de energia livre
\Delta G^\circ = -R\,T\,\ln K,\quad \Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ.

Passo 2

Calcular \Delta H^\circ a partir de
\frac{d\ln K}{dT} =\frac{d}{dT}\Bigl(-2 - 500\,T^{-1} + 2\times10^{4}\,T^{-2}\Bigr) =500\,T^{-2} - 40000\,T^{-3}.
Logo, pela Van\textquotesingle t Hoff,
\Delta H^\circ = R\,T^{2}\,\frac{d\ln K}{dT} =R\bigl(500 - \frac{40000}{T}\bigr).
Em T=500 K:
\Delta H^\circ = 8{,}314\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol\,K}} \bigl(500 - \frac{40000}{500}\bigr) =8{,}314 \times 420 \approx 3492\;\mathrm{J/mol}.

Passo 3

Calcular \ln K a T=500 K:
\ln K = -2 - \frac{500}{500} + \frac{2\times10^{4}}{500^{2}} = -2 -1 + 0{,}08 = -2{,}92.
Em seguida,
\Delta G^\circ = -R\,T\,\ln K = -8{,}314\times 500 \times(-2{,}92) \approx 1{,}2138\times10^{4}\;\mathrm{J/mol}.

Passo 4

Usar \Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ, de onde
\Delta S^\circ =\frac{\Delta H^\circ - \Delta G^\circ}{T} =\frac{3492 - 12138}{500} \approx -17{,}29\;\mathrm{J/(mol\,K)}.

Resposta

\displaystyle \Delta H^\circ(500\text{ K})\approx 3{,}49\;\mathrm{kJ/mol} \displaystyle \Delta S^\circ(500\text{ K})\approx -17{,}3\;\mathrm{J/(mol\,K)}

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