Numa usina termelétrica de ciclo combinado, a saída de uma turbina a gás está acoplada a uma caldeira de recuperação que gera vapor superaquecido para uma turbina a vapor. Na turbina a gás, ar ambiente entra no compressor a
T_{\mathrm{A}}=25^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{P}{\mathrm{A}}=100 \mathrm{kPa}. A eficiência isoentrópica do compressor é de 0,83 . A relação de pressão no compressor e na turbina é de 9 . A temperatura na saída do combustor é de \mathrm{T}{\mathrm{C}}=1000^{\circ} \mathrm{C} e a potência da turbina a gas é de 80 MW (somente turbina), com eficiência isoentrópica de 0,87 . A temperatura do ar na seção de saída da caldeira de recuperação é de \mathrm{T}{\mathrm{E}}=220^{\circ} \mathrm{C}. Os dados do ciclo a vapor d’água estão apresentados a seguir. A bomba tem eficiência isoentrópica de 0,85 , é alimentada com líquido saturado a \mathrm{P}{1}=10 \mathrm{kPa} e descarrega o líquido na pressão de \mathrm{P}{2}=2 \mathrm{MPa}. A temperatura do vapor na seção de alimentação da turbina a vapor é \mathrm{T}{3}=300^{\circ} \mathrm{C}, sendo que a eficiência isoentrópica da turbina é de 0,87 . Nestas condições, determine: (a) Temperaturas na saída do compressor (\mathrm{T}{\mathrm{B}}) e na saída da turbina (\mathrm{T}{\mathrm{D}}); (b) Vazão em massa do ar na turbina a gás ( \mathrm{m}{\mathrm{ar}} ); (c) Entalpias em todos os pontos do ciclo a vapor ( \mathrm{h}{1}, \mathrm{~h}{2}, \mathrm{~h}{3}, \mathrm{~h}{4} ); (d) Vazão em massa de vapor d’água ( \mathrm{m}{\mathrm{vap}} ); (e) Potência líquida do ciclo combinado; (f) Rendimento térmico global do ciclo combinado. Dados: \mathrm{k}=1,4(\mathrm{ar}) ; \mathrm{Cp} médio: \mathrm{Cp}_{\mathrm{ar}}=1,0 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \mathrm{K}

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo combinado com um ciclo de gás (Brayton) acoplado a um ciclo a vapor (Rankine). No ciclo de gás temos compressor com razão de pressão \pi_c=9 e eficiência isoentrópica \eta_c=0{,}83, combustão que eleva a temperatura até T_C=1000\,^\circ\mathrm{C}, e turbina com a mesma razão de pressão e eficiência isoentrópica \eta_t=0{,}87. O ar entra no compressor a T_A=25\,^\circ\mathrm{C} e P_A=100\\ \mathrm{kPa}, e a turbina de gás entrega 80\\ \mathrm{MW}. O gás exausto sai a T_D e é resfriado até T_E=220\,^\circ\mathrm{C} na caldeira de recuperação, gerando vapor para um ciclo a vapor que opera entre P_1=10\\ \mathrm{kPa} (saturado líquido) e P_2=2\\ \mathrm{MPa}, com bomba isoentópica \eta_{b}=0{,}85 e turbina isoentrópica \eta_{ts}=0{,}87, vapor superaquecido a T_3=300\,^\circ\mathrm{C}. Vamos calcular:
  • Passo 2: T_B, saída do compressor.
  • Passo 3: T_D, saída da turbina a gás.
  • Passo 4: vazão mássica de ar \dot m_{ar}.
  • Passo 5: entalpias h_1,h_2,h_3,h_4 do ciclo a vapor.
  • Passo 6: vazão mássica de vapor \dot m_{vap}.
  • Passo 7: potência líquida total e rendimento térmico global.

Passo 2

No compressor o processo ideal é isoentrópico, então
T_{B,s} \;=\; T_A\;\pi_c^{\tfrac{k-1}{k}} \;=\;298{,}15\;\mathrm K\;\times 9^{0{,}4/1{,}4} \;=\;558{,}2\;\mathrm K.
Como \eta_c=(T_{B,s}-T_A)/(T_B-T_A), vem
T_B \;=\;T_A+\frac{T_{B,s}-T_A}{\eta_c} \;=\;298{,}15+\frac{558{,}2-298{,}15}{0{,}83} \;=\;611{,}4\;\mathrm K \;\longrightarrow\; T_B=338{,}3\,^\circ\mathrm C.

Passo 3

Na turbina a gás a expansão ideal até P_A daria
T_{D,s} \;=\;T_C\;\bigl(\tfrac{P_A}{P_C}\bigr)^{\tfrac{k-1}{k}} \;=\;1273{,}15\;\mathrm K\;\times 9^{-0{,}4/1{,}4} \;=\;679{,}5\;\mathrm K.
Com \eta_t=(T_C-T_D)/(T_C-T_{D,s}) obtemos
T_D \;=\;T_C-\eta_t\,(T_C-T_{D,s}) \;=\;1273{,}15-0{,}87\,(1273{,}15-679{,}5) \;=\;757{,}0\;\mathrm K \;\longrightarrow\; T_D=483{,}8\,^\circ\mathrm C.

Passo 4

O trabalho bruto da turbina é
W_{t,g} =\dot m_{ar}\,C_{p}\,(T_C-T_D) =\dot m_{ar}\times1{,}0\;(\mathrm{kJ/kgK}) \times(1273{,}15-757{,}03)
e deve igualar 80\\ \mathrm{MW}. Logo
\dot m_{ar} =\frac{80\,000}{516{,}12} =155{,}0\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 5

Ponto 1: líquido saturado a 10\\ \mathrm{kPa}:
h_1=191{,}81\;\mathrm{kJ/kg},\quad v_1=0{,}00101\;\mathrm{m^3/kg}.
Bomba isoentrópica:
w_{b,ideal}=v_1\,(P_2-P_1) =0{,}00101\,(2000-10)\times10^3 =2{,}01\;\mathrm{kJ/kg},
w_b=\frac{w_{b,ideal}}{\eta_{b}} =2{,}01/0{,}85=2{,}37\;\mathrm{kJ/kg}, \quad h_2=h_1+w_b=191{,}81+2{,}37=194{,}18.
Ponto 3: vapor a 2\\ \mathrm{MPa}, 300\,^\circ\mathrm C (tabela superaquecido):
h_3=3050\;\mathrm{kJ/kg},\quad s_3=6{,}59\;\mathrm{kJ/kgK}.
Expansão isoentrópica até 10\\ \mathrm{kPa}:
s_4^s=s_3,\quad x_4^s=\frac{s_4^s-s_f}{s_{fg}} =\frac{6{,}59-0{,}6493}{7{,}501}=0{,}792,
h_4^s=h_f+x_4^s\,h_{fg} =191{,}81+0{,}792\times2404{,}6 =2097{,}3\;\mathrm{kJ/kg},
h_4 =h_3-\eta_{ts}(h_3-h_4^s) =3050-0{,}87\,(3050-2097{,}3) =2220{,}1\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

O calor cedido pelo gás no HRSG é
\dot Q =\dot m_{ar}\,C_p\,(T_D-T_E) =155{,}0\times1{,}0\times(757{,}0-493{,}15) =40\,910\;\mathrm{kW}.
Esse calor aquece o fluido de h_2 até h_3, então
\dot m_{vap} =\frac{\dot Q}{h_3-h_2} =\frac{40\,910}{3050-194{,}18} =14{,}33\;\mathrm{kg/s}.

Passo 7

Trabalho líquido do ciclo de gás:
W_{net,g} =80\,000-[\dot m_{ar}C_p(T_B-T_A)] =80\,000-48\,570 =31\,430\;\mathrm{kW}.
Turbina a vapor:
W_{t,v}=\dot m_{vap}(h_3-h_4) =14{,}33\times(3050-2220{,}1) =11\,900\;\mathrm{kW},
bomba:
W_{b}=\dot m_{vap}(h_2-h_1) =14{,}33\times2{,}37=34\;\mathrm{kW},
W_{net,v}=11\,900-34=11\,866\;\mathrm{kW}.
Potência líquida total
W_{net,tot}=31\,430+11\,866 =43\,296\;\mathrm{kW}\approx43{,}30\;\mathrm{MW}.
Calor de entrada no ciclo de gás
Q_{in}=\dot m_{ar}C_p(T_C-T_B) =155{,}0\times(1273{,}15-611{,}4) =102\,590\;\mathrm{kW}.
Rendimento global
\eta_{th}=\frac{W_{net,tot}}{Q_{in}} =\frac{43\,296}{102\,590} =0{,}422\approx42{,}2\%.

Resposta

(a) T_B=338{,}3\,^{\circ}\mathrm{C},\quad T_D=483{,}8\,^{\circ}\mathrm{C}.
(b) \dot{m}_{ar}=155{,}0\\ \mathrm{kg/s}.
(c) h_1=191{,}81,\;h_2=194{,}18,\;h_3=3050,\;h_4=2220{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.
(d) \dot{m}_{vap}=14{,}33\\ \mathrm{kg/s}.
(e) W_{net,tot}=43{,}30\\ \mathrm{MW}.
(f) \eta_{th}=42{,}2\%.

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