Uma mola plana de suspensão tem tensão flutuante de \sigma_{\max }=360 \mathrm{MPa} e \sigma_{\min }=160 \mathrm{MPa} aplicada por 8\left(10^{4}\right) ciclos. Se a carga mudar a \sigma_{\max }=320 \mathrm{MPa} e \sigma_{\min }=-200 \mathrm{MPa}, quantos ciclos a mola sobreviverá, utilizando o critério de Goodman modificado? O material é aço AISI 1020 CD (estirado a frio) e tem uma resistência à fadiga completamente corrigida de S_{e}=175 \mathrm{MPa}. Suponha que f=0,9 e S_{u t}=470 \mathrm{MPa}.
Resposta: n_{2}=7000 ciclos

Passo 1

O enunciado pede para estimar quantos ciclos adicionais n_{2} uma mola vai aguentar quando a tensão oscila de \sigma_{\max}=320\,\mathrm{MPa} a \sigma_{\min}=-200\,\mathrm{MPa}, sabendo que ela já foi submetida a n_{1}=8\times10^{4} ciclos com \sigma_{\max}=360\,\mathrm{MPa} e \sigma_{\min}=160\,\mathrm{MPa}. O material é aço AISI 1020 CD com limite de fadiga corrigido S_{e}=175\,\mathrm{MPa}, resistência à tração S_{ut}=470\,\mathrm{MPa} e fator de confiabilidade f=0,9. Vamos usar o critério de Goodman modificado para traduzir a tensão de serviço em uma tensão efetiva de amplitude, depois a lei de Basquin para obter os ciclos à ruptura em cada regime e, por fim, a regra de Miner para combinar os danos.

Passo 2

Calcular as tensões média e de amplitude em cada regime:
Para o regime 1 ( 360/160,MPa):
\sigma_{m1}=\frac{360+160}{2}=260\quad(\mathrm{MPa}),\quad \sigma_{a1}=\frac{360-160}{2}=100\quad(\mathrm{MPa}).
Para o regime 2 ( 320/(-200),MPa):
\sigma_{m2}=\frac{320+(-200)}{2}=60\quad(\mathrm{MPa}),\quad \sigma_{a2}=\frac{320-(-200)}{2}=260\quad(\mathrm{MPa}).

Passo 3

Aplicar o critério de Goodman modificado para obter a tensão efetiva de amplitude em cada caso:
\sigma_{\mathrm{eff}}=\frac{\sigma_{a}}{1-\dfrac{\sigma_{m}}{S_{ut}}}.
Logo,
\sigma_{\mathrm{eff},1} =\frac{100}{1-\dfrac{260}{470}}\approx223{,}8\quad(\mathrm{MPa}), \quad \sigma_{\mathrm{eff},2} =\frac{260}{1-\dfrac{60}{470}}\approx298{,}2\quad(\mathrm{MPa}).

Passo 4

Montar a lei de Basquin \sigma_{\mathrm{eff}}=C\,N^{\,b} usando dois pontos da curva S\text{–}N:
em N=10^{3} ciclos, \sigma_{\mathrm{eff}}=f\,S_{ut};
em N=10^{6} ciclos, \sigma_{\mathrm{eff}}=S_{e}.
Isto é,
\begin{cases} f\,S_{ut}=C\,(10^{3})^{b},\\\ S_{e}=C\,(10^{6})^{b}. \end{cases}
Dividindo as equações:
\frac{S_{e}}{f\,S_{ut}}=10^{3b} \;\Longrightarrow\; b=\frac{\log\!\bigl(\tfrac{S_{e}}{f\,S_{ut}}\bigr)}{3\log10} =\frac{\log\!\bigl(\tfrac{175}{0,9\cdot470}\bigr)}{3}\approx-0{,}1278.
E
C=\frac{S_{e}}{(10^{6})^{b}}\approx175\times10^{0{,}7669}\approx1{,}025\times10^{3}.

Passo 5

Determinar os ciclos à ruptura em cada regime:
N_{i}=\Bigl(\frac{\sigma_{\mathrm{eff},i}}{C}\Bigr)^{1/b}.
Para i=1:
N_{1}=\Bigl(\frac{223{,}8}{1025}\Bigr)^{1/(-0{,}1278)}\approx1{,}52\times10^{5}.
Para i=2:
N_{2}=\Bigl(\frac{298{,}2}{1025}\Bigr)^{1/(-0{,}1278)}\approx1{,}55\times10^{4}.

Passo 6

Aplicar a regra de Miner \displaystyle\frac{n_{1}}{N_{1}}+\frac{n_{2}}{N_{2}}=1.
Isolando n_{2}:
n_{2}=\Bigl(1-\frac{n_{1}}{N_{1}}\Bigr)\,N_{2} =\Bigl(1-\frac{8\times10^{4}}{1{,}52\times10^{5}}\Bigr)\,1{,}55\times10^{4} \approx7{,}3\times10^{3}.

Resposta

n_{2}\approx7000 ciclos.

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