Numa usina termelétrica de ciclo combinado, a saída de uma turbina a gás está acoplada a uma caldeira de recuperação que gera vapor superaquecido para uma turbina a vapor. O ciclo de turbina a gás apresenta um rendimento térmico de 37 %, quando em operação em ciclo simples, e uma produção de potência líquida de 100 MW . Na turbina a gás, ar entra no compressor a T_{A}=25{ }^{\circ} \mathrm{C}, P_{A}=100 \mathrm{kPa} e m_{a r}=315 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. A relação de pressões no compressor e na turbina é de 15. A temperatura na saída do combustor é de \mathrm{T}{\mathrm{C}}=1300{ }^{\circ} \mathrm{C}. A temperatura do ar na seção de saída da caldeira de recuperação é de \mathrm{T}{\mathrm{E}}=220^{\circ} \mathrm{C}. Os dados do ciclo a vapor d’água estão apresentados a seguir. A bomba tem eficiência isentrópica de 0,85 , é alimentada com líquido saturado a \mathrm{P}{1}=10 \mathrm{kPa} e descarrega o líquido na pressão de \mathrm{P}{2}=3 \mathrm{MPa}. A temperatura do vapor na seção de alimentação da turbina a vapor é \mathrm{T}{3}=300 { }^{\circ} \mathrm{C}, sendo que a eficiência isentrópica da turbina é de 0,87 . Nestas condições, determine: (a) Temperaturas na saída do compressor ( \mathrm{T}{\mathrm{B}} ) e na saída da turbina ( \mathrm{T}{\mathrm{D}} ); (b) Eficiências isentrópicas do compressor e da turbina a gás; (c) Vazão em massa de ar na turbina a gás ( \mathrm{m}{\mathrm{ar}} ); (d) Entalpias em todos os pontos do ciclo a vapor ( \mathrm{h}{1}, \mathrm{~h}{2}, \mathrm{~h}{3}, \mathrm{~h}{4} ); (e) Vazão em massa de vapor d’água ( \mathrm{m}{\mathrm{vap}} ); (f) Potência líquida do ciclo combinado; (g) Rendimento térmico global do ciclo combinado. Dados: \mathrm{k}=1,4(\mathrm{ar}) ; \mathrm{Cp}{\mathrm{ar}}=1,0 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \mathrm{K}. Caso você não consiga resolver o Ciclo Brayton, considere T_{D}=565,5{ }^{\circ} \mathrm{C} para a resolução do restante da prova.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo combinado formado por um ciclo de turbina a gás (Brayton) acoplado a uma caldeira de recuperação (HRSG) que alimenta um ciclo a vapor (Rankine). Do ciclo a gás sabemos: eficiência térmica simples \eta_{g}=0,37, potência líquida W_{g}=100\;\mathrm{MW}, temperatura de entrada do ar T_{A}=25\,^{\circ}\mathrm{C}, pressão P_{A}=100\;\mathrm{kPa}, relação de pressão \pi_c=15, temperatura de saída do combustor T_{C}=1300\,^{\circ}\mathrm{C}, temperatura de saída do HRSG T_{E}=220\,^{\circ}\mathrm{C}, constantes do ar k=1{,}4, C_{p}=1{,}0\;\mathrm{kJ/kg\,K}. No ciclo a vapor temos: bomba com \eta_{b}=0,85, entrada saturada a P_{1}=10\;\mathrm{kPa}, saída a P_{2}=3\;\mathrm{MPa}, vapor superaquecido a T_{3}=300\,^{\circ}\mathrm{C}, turbina com \eta_{t,\,v}=0,87.
O que precisamos calcular:
(a) \;T_{B} e T_{D} do ciclo a gás;
(b) eficiências isentrópicas \eta_{c}, \eta_{t} do Brayton;
(c) vazão mássica de ar m_{ar};
(d) entalpias h_{1},h_{2},h_{3},h_{4} do ciclo a vapor;
(e) vazão mássica de vapor m_{vap};
(f) potência líquida total;
(g) rendimento térmico global.

Passo 2

Calcular as temperaturas na saída do compressor e da turbina a gás via processos isentrópicos corrigidos:
  1. Temperatura teórica de saída do compressor (isentrópica)
T_{Bs} = T_{A,K}\,\pi_{c}^{\frac{k-1}{k}} = 298\,\mathrm{K}\times 15^{0{,}2857} \approx 646{,}0\;\mathrm{K}.
  1. Temperatura real de saída do compressor
T_{B} = T_{A,K} + \frac{T_{Bs}-T_{A,K}}{\eta_{c}} = 298 + \frac{646{,}0 - 298}{\eta_{c}} =298 + \frac{348}{\eta_{c}}\;\mathrm{K}.
  1. Temperatura teórica de saída da turbina (isentrópica)
T_{Ds} = T_{C,K}\,\pi_{c}^{-\frac{k-1}{k}} =1573\,\mathrm{K}\times 15^{-0{,}2857} \approx 725{,}0\;\mathrm{K}.
  1. Temperatura real de saída da turbina
T_{D} = T_{C,K} - \eta_{t}\,(T_{C,K}-T_{Ds}) =1573 - \eta_{t}\,(1573 - 725)\;\mathrm{K}.

Passo 3

Usar balanço de energia e eficiência do ciclo Brayton para obter \eta_{c} e \eta_{t}:
  1. Trabalho específico do compressor
w_{c} = C_{p}\,(T_{B}-T_{A,K}) =348/\eta_{c}\;\mathrm{kJ/kg}.
  1. Trabalho específico da turbina
w_{t} = C_{p}\,(T_{C,K}-T_{D}) =848\,\eta_{t}\;\mathrm{kJ/kg}.
  1. Trabalho líquido por kg de ar
w_{net} = w_{t}-w_{c} =848\,\eta_{t}-\frac{348}{\eta_{c}}.
  1. Calor de entrada por kg
q_{in} = C_{p}\,(T_{C,K}-T_{B}) =1275 - \frac{348}{\eta_{c}}\;\mathrm{kJ/kg}.
  1. Da eficiência térmica \eta_{g}=0,37:
\frac{w_{net}}{q_{in}}=0,37.
  1. Do balanço de potência neta do gás W_{g}=m_{ar}\,w_{net} e usando m_{ar}=315\;\mathrm{kg/s},
w_{net}=\frac{100\,000}{315}\approx317{,}46\;\mathrm{kJ/kg}.
Resolvendo o sistema obtém-se
\eta_{c}\approx0{,}833 e \eta_{t}\approx0{,}867.
Substituindo em T_{B} e T_{D}:
T_{B}=298 + \frac{348}{0{,}833}\approx715{,7}\;\mathrm{K}, \quad T_{D}=1573 -0{,}867\times848\approx837{,}3\;\mathrm{K}.

Passo 4

Confirmar a vazão mássica de ar (caso fosse incógnita) por
m_{ar}=\frac{W_{g}}{w_{net}} =\frac{100\,000}{317{,}46}\approx315{,}1\;\mathrm{kg/s}.

Passo 5

Calcular entalpias no ciclo a vapor:
  1. Ponto 1 (líquido saturado a P_{1}=10\;\mathrm{kPa}):
h_{1}=h_{f@10\;\mathrm{kPa}}\approx191{,}8\;\mathrm{kJ/kg},\quad s_{1}=s_{f@10\;\mathrm{kPa}}\approx0{,}6492\;\mathrm{kJ/kg\,K}.
  1. Bomba (isentropicamente h_{2s}=h_{1}+v_{1}(P_{2}-P_{1}), mas real)
v_{1}\approx0{,}001\;\mathrm{m^3/kg},\; w_{b,s}=v_{1}\,(3{,}00-0{,}01)\times10^3\approx3{,}0\;\mathrm{kJ/kg}, \; w_{b}=\frac{w_{b,s}}{0{,}85}\approx3{,}53\;\mathrm{kJ/kg}, \; h_{2}=h_{1}+w_{b}\approx195{,}3\;\mathrm{kJ/kg}.
  1. Ponto 3 (vapor superaquecido a 3\;\mathrm{MPa},300\,^{\circ}\mathrm{C}):
    tábua fornece
h_{3}\approx3050\;\mathrm{kJ/kg},\quad s_{3}\approx6{,}70\;\mathrm{kJ/kg\,K}.
  1. Turbina (isentrópica até 10\;\mathrm{kPa}):
s_{4s}=s_{3},\; x_{4s}=\frac{s_{4s}-s_{f}}{s_{fg}} \approx0{,}859,\quad h_{4s}=h_{f}+x_{4s}\,h_{fg}\approx2248{,}4\;\mathrm{kJ/kg}.
saída real
h_{4}=h_{3}-0{,}87\,(h_{3}-h_{4s}) \approx2352{,}6\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Vazão mássica de vapor gerado pela HRSG:
  1. Calor recuperado
\dot Q_{HRSG} = m_{ar}\,C_{p}\,(T_{C,K}-T_{E,K}) =315\times1\times(1573-493) \approx340\,200\;\mathrm{kW}.
  1. Geração de vapor
m_{vap} =\frac{\dot Q_{HRSG}}{h_{3}-h_{2}} =\frac{340\,200}{3050-195{,}3} \approx119{,}2\;\mathrm{kg/s}.

Passo 7

Potência líquida do ciclo a vapor e total:
  1. Trabalho líquido por kg de vapor
w_{v,net} =(h_{3}-h_{4})-(h_{2}-h_{1}) \approx(3050-2352{,}6)-3{,}53 \approx693{,}9\;\mathrm{kJ/kg}.
  1. Potência do vapor
W_{v}=m_{vap}\,w_{v,net} \approx119{,}2\times693{,}9 \approx82\,700\;\mathrm{kW}\;(82{,}7\;\mathrm{MW}).
  1. Potência líquida combinada
W_{tot} = W_{g}+W_{v} =100 + 82{,}7 =182{,}7\;\mathrm{MW}.

Passo 8

Rendimento térmico global:
Calor de combustível no Brayton
\dot Q_{in} =m_{ar}\,C_{p}\,(T_{C,K}-T_{A,K}) =315\times1\times(1573-298) \approx401\,600\;\mathrm{kW}.
Rendimento total
\eta_{global} =\frac{W_{tot}}{\dot Q_{in}} =\frac{182\,700}{401\,600} \approx0{,}455 \;(45{,}5\%).

Resposta

(a) T_{B}\approx715{,}7\;\mathrm{K}\;(442{,}7\,^{\circ}\mathrm{C}),\quad T_{D}\approx837{,}3\;\mathrm{K}\;(564{,}1\,^{\circ}\mathrm{C}).
(b) \eta_{c}\approx0{,}833,\quad \eta_{t}\approx0{,}867.
(c) m_{ar}\approx315{,}1\;\mathrm{kg/s}.
(d) h_{1}\approx191{,}8,\;h_{2}\approx195{,}3,\;h_{3}\approx3050,\;h_{4}\approx2352{,}6\;\mathrm{kJ/kg}.
(e) m_{vap}\approx119{,}2\;\mathrm{kg/s}.
(f) W_{tot}\approx182{,}7\;\mathrm{MW}.
(g) \eta_{global}\approx45{,}5\%.

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