Uma turbina a vapor é alimentada com
de vapor d’água a 3 MPa e
. O vapor deixa a turbina a 15 kPa e com título de 90%. Há uma perda de calor na carcaça da turbina, que está a
, no valor de
.
Determine:
a) Variação de disponibilidade entre a seção de entrada e a seção de descarga da turbina;
b) A eficiência de acordo com a primeira lei (isoentrópica);
c) A eficiência racional (segunda lei);
d) A irreversibilidade deste processo;
e) A geração de entropia deste processo;
a) Variação de disponibilidade entre a seção de entrada e a seção de descarga da turbina;
b) A eficiência de acordo com a primeira lei (isoentrópica);
c) A eficiência racional (segunda lei);
d) A irreversibilidade deste processo;
e) A geração de entropia deste processo;
Passo 1
Vamos organizar claramente o que o problema dá e o que pede.
Dados (do enunciado):
- Vazão mássica do vapor:
. - Estado de entrada (1):
e . - Estado de saída (2):
e título . - Perda de calor na carcaça (para o ambiente a
): . (Isso significa .) - Temperatura ambiente de referência (temperatura-morta):
.
O que o enunciado pede:
a) Variação de disponibilidade (exergia de fluxo) entre a seção de entrada e a de descarga da turbina.
b) Eficiência segundo a primeira lei (eficiência isentrópica da turbina).
c) Eficiência racional (eficiência segundo a segunda lei — eficiência exergética).
d) Irreversibilidade (taxa de destruição de exergia) deste processo.
e) Geração de entropia deste processo (taxa de geração de entropia).
a) Variação de disponibilidade (exergia de fluxo) entre a seção de entrada e a de descarga da turbina.
b) Eficiência segundo a primeira lei (eficiência isentrópica da turbina).
c) Eficiência racional (eficiência segundo a segunda lei — eficiência exergética).
d) Irreversibilidade (taxa de destruição de exergia) deste processo.
e) Geração de entropia deste processo (taxa de geração de entropia).
Observação importante (que vamos usar): para escoamento estacionário sem variação apreciável de energia cinética/potencial, as grandezas relevantes são entalpias e entropias específicas. A variação específica de disponibilidade (exergia de fluxo) entre 1 e 2 é
A potência máxima reversível entre esses dois estados (por kg) é exatamente
. A potência de eixo real por kg é
A eficiência isentrópica é
onde
é a entalpia no mesmo
com entropia
(expansão isentrópica).
A eficiência racional (exergética) é
A eficiência racional (exergética) é
A irreversibilidade (taxa de destruição de exergia) é
com
. A geração de entropia segue da balanço de entropia estacionário:
Aqui
é a taxa de calor que entra no controle; como há perda de calor para o ambiente,
. (Vou detalhar e calcular tudo passo a passo.)
Passo 2
Pegar valores das propriedades termodinâmicas do vapor (tabelas de vapor). Vou listar os números que usei (estes valores foram obtidos em tabelas de vapor saturado e superaquecido padrão):
Propriedades no estado 1 (
,
):
-
. -
.
Propriedades de saturado à pressão
:
-
. -
. -
. -
.
Comentário didático rápido sobre esses termos:
-
é a entalpia do líquido saturado na pressão considerada. -
é a entalpia latente (diferença ) na mesma pressão. -
e são análogos para entropia.
Com(título), a entalpia e entropia de saída (estado 2) são:
Agora calculamos
e
numericamente.
Passo 3
Cálculo do estado de saída (2) usando as fórmulas de mistura:
Verificação física simples:
(7,3402 > 6,50) — há aumento de entropia do fluido, como esperado em processo real com irreversibilidades e perda de calor.
Passo 4
Energia e trabalho específico disponível do fluido (por kg) e potência de eixo.
Diferença de entalpia:
A perda de calor dada é
. A potência específica útil (trabalho de eixo por kg) é:
Potência de eixo total:
(Comentário didático: a entalpia retirada do fluido se divide entre trabalho e calor perdido; por isso subtrai-se
para obter o trabalho entregue ao eixo.)
Passo 5
Cálculo da variação de disponibilidade (exergia de fluxo) entre entrada e saída — item (a).
A variação específica de disponibilidade (por kg) entre 1 e 2 é
Calculemos
. Então
Variação de disponibilidade por segundo (taxa):
Explicação:
é a diminuição de exergia do fluxo entre entrada e saída; representa a potência reversível máxima (sem gerar entropia) que poderia ser extraída entre esses mesmos estados quando a referência é
.
Passo 6
Cálculo do estado isentrópico de saída e da eficiência isentrópica (item b).
Definição: estado isentrópico de saída tem
e mesma pressão
. Para mistura saturada em
a fração seca isentrópica é
Calculando:
Então entalpia isentrópica de saída:
Trabalho específico isentrópico (máximo reversível sem troca de calor com ambiente entre os dois estados) é
Eficiência segundo a primeira lei (isentrópica):
Comentário didático: essa eficiência compara o trabalho real com o trabalho que um processo isentrópico ideal (reversível adiabático) produziria entre as mesmas pressões e com a mesma entropia inicial.
Passo 7
Cálculo da eficiência racional (segunda lei) — item (c).
Definição: eficiência racional (ou eficiência exergética) compara o trabalho real com a diminuição de exergia (potência exergética disponível) entre os mesmos estados:
Substituindo valores:
Interpretação: das
da potência exergética disponível (redução de exergia do vapor), a turbina converte cerca de
em trabalho de eixo; o restante é destruído por irreversibilidades.
Passo 8
Cálculo da irreversibilidade (taxa de destruição de exergia) — item (d).
Usando balanço de exergia para escoamento estacionário (sem trabalho de fluxo/energia cinética):
Já temos
e
. Então
Explicação: essa é a potência de exergia que foi destruída (irreversivelmente transformada em entropia) durante o processo.
Passo 9
Cálculo da geração de entropia (taxa) — item (e).
Usaremos o balanço de entropia estacionário (entrada/saída e troca de calor). A forma conveniente é:
Como a turbina perde calor para o ambiente,
. Então
E
Somando:
Verificação com irreversibilidade: como
,
coincidindo com
calculada no passo anterior (boa consistência numérica).
Interpretação: a turbina gera cerca de
de entropia devido às irreversibilidades (atrito, não reversibilidade da expansão, perdas térmicas, etc.).
Resposta
a)
,
b) .
c) .
d)
e) (ou
).
b)
c)
d)
e)