Utilizando de tabelas termodinâmicas determine as propriedades solicitadas para os estados termodinâmicos definidos:
Fase, temperatura, entalpia e título se houver para Água a 3 bar e 0,5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (resumo claro):
  • Dados do estado: pressão P=3\\ \text{bar} e volume específico v=0,5\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
  • O que pedir: determinar a fase (estado físico), a temperatura, a entalpia específica e o título (qualidade) se for mistura (quando houver).
Informações relevantes que vou usar (vindas das tabelas termodinâmicas de vapor d’água à pressão de 3\\ \text{bar}):
  • valores de saturização à pressão dada: T_{\text{sat}}, v_{f} (volume específico do líquido saturado), v_{g} (volume específico do vapor saturado), h_{f} (entalpia do líquido saturado), h_{g} (entalpia do vapor saturado).
  • Fórmulas que vou usar (apenas listadas aqui; desenvolvimento na resolução): x=\dfrac{v-v_{f}}{v_{g}-v_{f}} e h=h_{f}+x\,(h_{g}-h_{f}).

Passo 2

Explicando os conceitos básicos (aula rápida e amigável):
  • Em uma tabela de vapor, para cada pressão de saturação estão listadas as propriedades do líquido saturado (subscrito f) e do vapor saturado (subscrito g).
    • v_{f} é o volume específico do líquido saturado (próximo de 0,001\\ \mathrm{m^{3}/kg} para a água em baixas e médias pressões).
    • v_{g} é o volume específico do vapor saturado (muito maior que v_{f}).
    • Se o volume específico do estado v está entre v_{f} e v_{g}, o fluido está em mistura saturada (parte líquido, parte vapor). A fração mássica de vapor chama-se título ou qualidade x e varia entre 0 (todo líquido) e 1 (todo vapor).
  • A entalpia específica do estado em mistura é obtida pela média ponderada: h=h_{f}+x\,(h_{g}-h_{f}), onde h_{g}-h_{f}=h_{fg} é o calor latente de vaporização na pressão dada.
Agora vou pegar os números da tabela de saturação à pressão P=3\\ \text{bar}. Explicitamente: estou consultando a tabela de vapor saturado para P=3\\ \text{bar} e extraindo os valores.
Valores retirados da tabela saturada à pressão P=3\\ \text{bar} (peguei estes números da tabela):
T_{\text{sat}} = 133{,}55^\circ\mathrm{C}
v_{f} = 0{,}001003\\ \mathrm{m^{3}/kg}
v_{g} = 0{,}60583\\ \mathrm{m^{3}/kg}
h_{f} = 561{,}10\\ \mathrm{kJ/kg}
h_{g} = 2676{,}10\\ \mathrm{kJ/kg}

Passo 3

Determinar a fase comparando v com v_{f} e v_{g} (passo direto e importantíssimo):
  • Dado v=0,5\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
  • Observando os valores da tabela: v_{f}=0,001003\\ \mathrm{m^{3}/kg} e v_{g}=0,60583\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
  • Fazendo a comparação: v_{f}=0{,}001003\\ <\\ v=0{,}5\\ <\\ v_{g}=0{,}60583.
  • Conclusão: como v está entre v_{f} e v_{g}, o estado é uma mistura saturada (liquid + vapor). Portanto existe título x entre 0 e 1.

Passo 4

Calcular o título (qualidade) x usando a fórmula da mistura. Explico a fórmula antes de aplicar:
  • A fórmula x=\dfrac{v-v_{f}}{v_{g}-v_{f}} vem de escrever o volume específico da mistura como média ponderada: v=(1-x)v_{f}+x v_{g}=v_{f}+x(v_{g}-v_{f}). Isolando x chega-se à fórmula usada.
Agora substituo os números (mostrando a conta passo a passo):
v_{fg}=v_{g}-v_{f}=0{,}60583-0{,}001003=0{,}604827\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
x=\dfrac{v-v_{f}}{v_{fg}}=\dfrac{0{,}5-0{,}001003}{0{,}604827} =\dfrac{0{,}498997}{0{,}604827}.
Fazendo a divisão:
x\approx 0{,}8252\quad(\text{ou }82{,}52\%\\ \text{de massa como vapor}).
Comentário didático: x indica que aproximadamente 82{,}5\% da massa está em fase vapor e 17{,}5\% em fase líquida.

Passo 5

Calcular a entalpia específica do estado usando h=h_{f}+x(h_{g}-h_{f}). Explico a origem: entalpia da mistura também é média ponderada entre h_{f} e h_{g} com o mesmo x.
Primeiro calcule h_{fg}=h_{g}-h_{f}:
h_{fg}=2676{,}10-561{,}10=2115{,}00\\ \mathrm{kJ/kg}.
Agora aplicar a fórmula:
h = h_{f} + x\,h_{fg} = 561{,}10 + 0{,}8252\times 2115{,}00.
Calculo do produto:
0{,}8252\times 2115{,}00 \approx 1745{,}00\\ \mathrm{kJ/kg}.
Somando:
h \approx 561{,}10 + 1745{,}00 = 2306{,}10\\ \mathrm{kJ/kg}.
Arredondando para precisão compatível com tabelas: h \approx 2306\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Resumo interpretativo (rápido, para fixar o raciocínio):
  • A pressão fixa a temperatura de saturação; quando o volume específico cai entre v_{f} e v_{g} temos mistura.
  • O título x vem diretamente da relação entre volumes específicos; depois usa-se x para obter entalpia por mistura linear entre h_{f} e h_{g}.
  • Se v fosse maior que v_{g} seria vapor superaquecido e precisaríamos da tabela de vapor superaquecido (ou equações de estado) para obter h. Se v fosse aproximadamente igual a v_{f} ou menor, seria líquido comprimido ou sub-resfriado e também seriam necessárias tabelas/pressões adicionais.

Resposta

Fase: mistura saturada (líquido + vapor)
Temperatura: 133{,}55^\circ\mathrm{C}
Entalpia específica: 2306\\ \mathrm{kJ/kg} (aprox.)
Título (qualidade): x\approx 0{,}825 (ou 82{,}5\% vapor)

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