UTITR
UTFPR - DACOC - ENGENHARIA CIVIL - ESTÁTICA - COC73F-S51. PROF. BEGHETTO.
CURITIBA, FEVEREIRO DE 2025.
ALUNOS: Bianca dos santos Almeida E ther yathert aigher S. Baol.
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA E AVALIAÇÃO FORMATIVA 3. (RESOLUÇÃO À CANETA)
Dada as reações de apoio,
e
, determine os esforços internos e trace os seus diagramas. (Valor 5,0 Pontos).
UTFPR - DACOC - ENGENHARIA CIVIL - ESTÁTICA - COC73F-S51. PROF. BEGHETTO.
CURITIBA, FEVEREIRO DE 2025.
ALUNOS: Bianca dos santos Almeida E ther yathert aigher S. Baol.
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA E AVALIAÇÃO FORMATIVA 3. (RESOLUÇÃO À CANETA)
Dada as reações de apoio,
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma viga biapoiada em A e B, já com as reações conhecidas:
- Ax = 0 kN
- Ay = 3 kN
- By = 6 kN
Conteúdo: Estática de vigas – esforços internos (força normal N, cisalhamento V e momento fletor M) – uso de corte seccional e equilíbrio estático.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Entender o que são N, V e M;
- Fazer um “corte” em um ponto genérico da viga, desenhar o corpo livre da parte esquerda (ou direita);
- Aplicar as equações de equilíbrio ΣFx=0, ΣFy=0 e ΣM=0 para achar N(x), V(x) e M(x) em cada trecho entre cargas.
Passo 2
Primeiro, qual é cada esforço interno?
- Força normal N(x): componente interna que resiste esforços longitudinais (eixo x).
- Cisalhamento V(x): componente interna que resiste forças transversais (eixo y).
- Momento fletor M(x): momento interno que resiste a rotação da seção.
Como Ax=0 kN e não há outras cargas horizontais, desde o primeiro instante N(x)=0 para toda a viga.
Passo 3
Agora vem o V(x).
- Escolhe-se uma seção a uma distância genérica x de A (0<x<L).
- Desenha-se o corpo livre da parte esquerda: nele temos Ay para cima e, se houver alguma carga concentrada ou distribuições antes de x, entram também.
- Aplica-se ΣFy = 0:
Logo,
Se no trecho de A até B não houver cargas concentradas (ou seja, apenas reações em A e B), então para todo x até chegar em B:
Quando chegamos em B, há um “salto” na curva de cisalhamento de +By = +6 kN, de modo que depois de B:
o que violaria equilíbrio se não houvesse cargas adicionais.
Isso mostra que devem existir cargas internas (foi pedido só pelo enunciado o uso das reações, mas o perfil real da viga inclui cargas que somam 9 kN).
Quando chegamos em B, há um “salto” na curva de cisalhamento de +By = +6 kN, de modo que depois de B:
o que violaria equilíbrio se não houvesse cargas adicionais.
Isso mostra que devem existir cargas internas (foi pedido só pelo enunciado o uso das reações, mas o perfil real da viga inclui cargas que somam 9 kN).
Passo 4
Momento fletor M(x):
- No mesmo corpo livre da esquerda, aplicamos ΣM_A = 0 (momento em A):
onde cadaé uma carga vertical antes de x, a distância é até a seção cortada. - Então
Se não houvesse nenhuma carga antes de x (até o trecho em que aparece a primeira carga),
Logo, o momento cresce linearmente de zero em A até atingir um máximo logo antes da primeira carga. Depois de cada carga há uma mudança na inclinação de M(x) de
.
Logo, o momento cresce linearmente de zero em A até atingir um máximo logo antes da primeira carga. Depois de cada carga
Passo 5
Resumo dos diagramas (forma geral):
- N(x) ≡ 0 em toda a viga.
- V(x):
- Para 0 < x < x₁ (antes da primeira carga): V = +3 kN (reta horizontal).
- No ponto x₁ (carga P₁): salto de
. - Para x₁ < x < x₂: V = 3 − P₁;
- … e assim sucessivamente até chegar em B, onde há salto +6.
- M(x):
- Para 0 < x < x₁: M(x) = 3 x (reta com coeficiente 3).
- Para x₁ < x < x₂: M(x) = 3 x − P₁ (x − x₁).
- … e segue peça a peça até M(B)=0.
Resposta
N(x) = 0 ∀x
V(x) =
3 kN antes da primeira carga,
em cada carga Pᵢ há um salto de magnitude −Pᵢ,
e em B há um salto +6 kN para voltar a zero no trecho além de B.
M(x) =
3 x antes da primeira carga,
depois de cada carga Pᵢ:
,
até M(B)=0.
V(x) =
3 kN antes da primeira carga,
em cada carga Pᵢ há um salto de magnitude −Pᵢ,
e em B há um salto +6 kN para voltar a zero no trecho além de B.
M(x) =
3 x antes da primeira carga,
depois de cada carga Pᵢ:
até M(B)=0.
(Desenhe o diagrama de V como retas horizontais com saltos em cada carga e em B, e o diagrama de M como segmentos lineares com “cantilevers” retos que mudam de inclinação em cada carga, zerando em A e em B.)