O valor de tensão em um determinado ponto da secção transversal varia em relação à outros pontos na mesma secção? Se varia, como se calcula essa diferença?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta se o valor da tensão em um ponto específico de uma seção transversal varia em relação a outros pontos na mesma seção. Estamos falando de estática e resistência dos materiais, especialmente sobre como a tensão se distribui em vigas submetidas a flexão. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a diferença de tensão ao longo da seção transversal usando conceitos como momento de inércia e momento fletor.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que quando uma viga sofre flexão, a tensão na seção transversal não é a mesma em todos os pontos. Ela varia linearmente em relação à distância do eixo neutro. O eixo neutro é a linha na seção onde a tensão é zero.
Passo 3
Para calcular essa variação, usamos a fórmula da tensão de flexão:
Onde:
-
é a tensão; -
é o momento fletor aplicado à viga; -
é a distância do ponto considerado ao eixo neutro; -
é o momento de inércia da seção transversal.
Passo 4
Vamos entender cada componente:
- Momento fletor (
): É a força que causa a flexão na viga. - Distância (
): Quanto mais longe do eixo neutro, maior a tensão. - Momento de inércia (
): É uma medida de como a área da seção está distribuída em relação ao eixo neutro. Quanto maior o , menor a tensão para um dado momento fletor.
Passo 5
Então, para calcular a diferença de tensão entre dois pontos na mesma seção, basta calcular
para cada ponto usando a fórmula acima. A diferença ocorrerá porque os valores de
são diferentes para cada ponto.
Resposta
Sim, o valor da tensão varia ao longo da seção transversal. Essa diferença pode ser calculada usando a fórmula
, onde
é o momento fletor,
é a distância do ponto ao eixo neutro e
é o momento de inércia da seção.