Qual o valor da tensão média medida na carga de um retificador a diodo submetido a uma entrada senoidal tendo Vmáx =17 \mathrm{~V} ?

Passo 1

O enunciado pede a tensão média (valor médio, componente contínua) medida na carga de um retificador a diodo quando a entrada é senoidal com amplitude máxima V_{\text{máx}}=17\\ \mathrm{V}á.
Dados fornecidos e o que é pedido:
  • V_{\text{máx}} = 17\\ \mathrm{V}á (amplitude máxima da senóide de entrada).
  • Pede-se a tensão média na carga (valor DC médio do sinal de saída do retificador).
    Não há outras informações no enunciado (por exemplo, se há queda de tensão no diodo, se há capacitor de filtro, ou se é retificador de meia-onda ou de onda completa). Vamos considerar isso nos passos seguintes.

Passo 2

Decisão sobre o tipo de retificador e as hipóteses que vou usar (explicando por que):
  • O enunciado é ambíguo quanto a “retificador a diodo” (poderia ser meia-onda — um diodo — ou ponte de onda completa — quatro diodos). Pelo algoritmo que combinamos, quando há ambiguidade eu escolho o método mais básico que é normalmente estudado primeiro: o retificador de meia-onda (um único diodo).
  • Hipóteses que vou adotar (comentar nelas para a prova): diodo ideal (sem queda de tensão), carga puramente resistiva, regime permanente e sem capacitor de filtro. Essas hipóteses são padrão em exercícios introdutórios e simplificam a conta; se o enunciado quisesse considerar queda do diodo ou filtro, teria mencionado.
    Se, por acaso, você precisar do caso de onda completa depois, eu comento a fórmula ao final.

Passo 3

Representação da entrada senoidal e definição de termos:
A tensão de entrada pode ser escrita como
v_s(t)=V_m\sin(\omega t)
onde:
  • V_m é a amplitude máxima ( V_m=V_{\text{máx}}=17\\ \mathrm{V}á),
  • \omega é a pulsação angular da senóide, e
  • o período T da senóide satisfaz T=\dfrac{2\pi}{\omega}.
    Aqui só precisamos saber que a senóide completa um ciclo em 2\pi radianos quando expressa em termos de \theta=\omega t.

Passo 4

Comportamento do retificador de meia-onda com diodo ideal (descrição do sinal de saída):
  • O diodo conduz quando v_s(t)>0, então a saída acompanha a entrada nessa janela.
  • O diodo bloqueia quando v_s(t)\le 0, então a saída fica em 0 (supondo carga ligada ao terra).
    Logo a saída v_o(t) é a função por partes
v_o(t)=\begin{cases} V_m\sin(\omega t), & \text{se } \sin(\omega t)>0 \\\\ 0, & \text{se } \sin(\omega t)\le 0 \end{cases}

Passo 5

Definição da tensão média (valor médio) e a fórmula que usaremos:
O valor médio ao longo de um período é dado por
V_{\text{médio}}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T} v_o(t)\,dt.é
Explicando: T é o período (tempo de um ciclo completo). Integramos a função de saída sobre um ciclo e dividimos por T para obter a média. Essa é a definição padrão do valor médio em sinais periódicos.

Passo 6

Passo para avaliar a integral usando a variável de fase \theta=\omega t:
Substituímos t por \theta/\omega. O período em termos de \theta vai de 0 a 2\pi. A integral vira (o fator 1/T combinado com dt=d\theta/\omega faz com que o denominador seja 2\pi quando integrando em \theta):
V_{\text{médio}}=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi} v_o(\theta)\,d\theta.é
Para meia-onda, v_o(\theta)=V_m\sin\theta em \theta\in(0,\pi) e zero em (\pi,2\pi). Então:
V_{\text{médio}}=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\pi} V_m\sin\theta\,d\theta.é

Passo 7

Calcule a integral passo a passo:
Primeiro fatoramos V_m:
V_{\text{médio}}=\frac{V_m}{2\pi}\int_{0}^{\pi}\sin\theta\,d\theta.é
A primitiva de \sin\theta é -\cos\theta. Aplicando os limites:
\int_{0}^{\pi}\sin\theta\,d\theta = \big[-\cos\theta\big]_{0}^{\pi} = -\cos\pi -\big(-\cos 0\big) = -(-1) - ( -1) = 2.
Portanto
V_{\text{médio}}=\frac{V_m}{2\pi}\cdot 2 = \frac{V_m}{\pi}.é
Comentário didático: essa é uma fórmula muito usada em prova para retificador de meia-onda ideal — guarda ela: V_{\text{médio}}=V_m/\pié.

Passo 8

Substituição numérica com V_m=17\\ \mathrm{V} e cálculo aproximado:
V_{\text{médio}}=\frac{17}{\pi}\\ \mathrm{V}.é
Agora calculando o valor numérico (usar \pi\approx 3{,}1416):
\frac{17}{\pi}\approx 5{,}41\\ \mathrm{V}.
Arredondei para duas casas decimais, suficiente para uma prova típica sem calculadora avançada.

Passo 9

Observações finais e dicas de prova (rápidas):
  • Se o diodo não for ideal e tiver queda V_D, a média aproximada fica \dfrac{V_m - V_D}{\pi} (mais precisamente subtrai-se a contribuição durante a condução).
  • Para retificador de onda completa (ponte ou transformador centro-tap), a fórmula básica sem quedas é V_{\text{médio, full}}=\dfrac{2V_m}{\pi}é. Com V_m=17\\ \mathrm{V} isso daria aproximadamente 10{,}82\\ \mathrm{V}.
  • Na prova, sempre escreva as hipóteses (diodo ideal, sem filtro) — isso evita perda de pontos.

Resposta

\;V_{\text{médio}}=\dfrac{17}{\pi}\\ \mathrm{V}\approx 5{,}41\\ \mathrm{V}é

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