3- Uma válvula de expansão termostática de equalização interna fornece refrigerante (R22) ao evaporador de um sistema de refrigeração.Esta válvula foi ajustada em fabrica para promover um superaquecimento de 5 K do fluido refrigerante na temperatura de evaporação de 0^{\circ} \mathrm{C}. Determine o superaquecimento mantido pela válvula se a pressão na entrada do evaporador ao qual ela foi conectada é de 520 kPa e a perda de carga do mesmo é de 85 kPa .

Passo 1

O enunciado pede que eu determine o superaquecimento mantido pela válvula quando ela é conectada a um evaporador com as seguintes informações:
  • A válvula foi ajustada de fábrica para fornecer um superaquecimento de \displaystyle 5\\ \text{K} (ou seja, \displaystyle S_{\text{ajust}}=5\\ \text{K}) à temperatura de evaporação de \displaystyle 0^\circ\text{C}.
  • A pressão na entrada do evaporador (ou seja, a pressão imediatamente após a válvula) é \displaystyle 520\\ \text{kPa}.
  • A perda de carga (queda de pressão) através do evaporador é \displaystyle 85\\ \text{kPa}.
O que se pede: calcular o superaquecimento efetivo (mantido) pela válvula nas condições reais do evaporador.

Passo 2

Entender como a válvula termostática de equalização interna age (explicação didática):
  • A válvula possui três ações em equilíbrio: pressão do bulbo (que aumenta quando a temperatura do bulbo sobe), a força da mola (ajuste de fábrica) e a pressão de equalização (a pressão que age sob a membrana).
  • No caso de equalização interna, a pressão de equalização é a pressão imediatamente na saída da válvula (ou seja, a pressão na entrada do evaporador, que aqui é \displaystyle 520\\ \text{kPa}). Essa pressão é usada pela válvula para “conhecer” a pressão de saturção que ela está controlando.
  • O bulbo está colocado na linha de sucção, onde mede a temperatura do vapor que sai do evaporador (ou seja, mede a temperatura correspondente à pressão no final do evaporador, que é a pressão após a perda de carga).
  • Definição de superaquecimento real (o que normalmente queremos): \displaystyle S = T_{\text{bulbo}} - T_{\text{sat}}, onde T_{\text{bulbo}}é a temperatura medida pelo bulbo (temperatura do vapor na saída do evaporador) e T_{\text{sat}}é a temperatura de saturação correspondente à pressão dentro do evaporador (no ponto relevante para cálculo do superaquecimento — aqui usaremos a pressão de saída do evaporador para \displaystyle T_{\text{sat}}).

Passo 3

Raciocínio que leva à fórmula prática (passo a passo, sem pular etapas):
  • A válvula foi ajustada para dar \displaystyle S_{\text{ajust}}=5\\ \text{K} quando a condição de evaporação era \displaystyle 0^\circ\text{C}. Esse ajuste significa: com a pressão de equalização correspondente àquela condição inicial, o bulbo fica \displaystyle 5\\ \text{K} acima da temperatura de saturação usada para o ajuste.
  • Quando instalada no evaporador com perda de carga, há duas pressões relevantes:
    • pressão usada pela equalização interna (pressão na entrada do evaporador): \displaystyle P_{\text{in}}=520\\ \text{kPa};
    • pressão no final/saída do evaporador (após perda de carga): \displaystyle P_{\text{out}}=P_{\text{in}}-\Delta P = 520-85 = 435\\ \text{kPa}.
  • A válvula, por ser de equalização interna, vai “referenciar” a temperatura de saturação correspondente a \displaystyle P_{\text{in}} quando compara com a pressão do bulbo. Ou seja, para manter o mesmo pré-ajuste da mola, o bulbo tenderá a estabilizar numa temperatura igual a T_{\text{bulbo}} = T_{\text{sat}}\bigl(P_{\text{in}}\bigr) + S_{\text{ajust}}.Explicando: a válvula tenta manter a mesma diferença de bulbo para a temperatura de saturação associada à pressão que ela usa (a igualização interna). Assim o bulbo fica \displaystyle S_{\text{ajust}} acima de \displaystyle T_{\text{sat}}(P_{\text{in}}).
  • Mas o superaquecimento real em relação à pressão efetiva do vapor que sai do evaporador (que corresponde a \displaystyle P_{\text{out}}) é S_{\text{real}} = T_{\text{bulbo}} - T_{\text{sat}}\bigl(P_{\text{out}}\bigr).
  • Substituindo a expressão de \displaystyle T_{\text{bulbo}} acima obtemos a fórmula chave: S_{\text{real}} = S_{\text{ajust}} + \Bigl(T_{\text{sat}}\bigl(P_{\text{in}}\bigr) - T_{\text{sat}}\bigl(P_{\text{out}}\bigr)\Bigr).Comentário didático: a diferença de saturação \displaystyle T_{\text{sat}}(P_{\text{in}}) - T_{\text{sat}}(P_{\text{out}}) é positiva quando \displaystyle P_{\text{in}}>P_{\text{out}}, logo o superaquecimento real aumenta em relação ao ajuste se houver perda de carga (isto é esperado fisicamente).

Passo 4

Aplicando os valores numéricos das pressões (ainda sem tabelas):
  • Calcular \displaystyle P_{\text{out}}: P_{\text{out}} = 520\\ \text{kPa} - 85\\ \text{kPa} = 435\\ \text{kPa}.
  • A fórmula para o superaquecimento mantido fica então: S_{\text{real}} = 5\\ \text{K} + \Bigl(T_{\text{sat}}\bigl(520\\ \text{kPa}\bigr) - T_{\text{sat}}\bigl(435\\ \text{kPa}\bigr)\Bigr).
  • Observação importante (prática para prova): para obter o valor numérico de \displaystyle T_{\text{sat}}(520\\ \text{kPa}) e de \displaystyle T_{\text{sat}}(435\\ \text{kPa}) você deve consultar a tabela de saturação do refrigerante R22 (ou usar o diagrama pressão-temperatura). Esses valores são propriedades do R22 e não podem ser obtidos por pura álgebra — precisam da tabela/curva do fluido.

Passo 5

Como proceder para obter o valor final na prova (passo a passo prático):
  1. Consulte a tabela de saturação do R22 e leia as temperaturas de saturação correspondentes a \displaystyle 520\\ \text{kPa} e \displaystyle 435\\ \text{kPa}. Anote: T_1 = T_{\text{sat}}\bigl(520\\ \text{kPa}\bigr),\qquad T_2 = T_{\text{sat}}\bigl(435\\ \text{kPa}\bigr).
  2. Calcule a diferença \displaystyle \Delta T_{\text{sat}} = T_1 - T_2.
  3. Calcule o superaquecimento mantido: S_{\text{real}} = 5\\ \text{K} + \Delta T_{\text{sat}}.
  4. Interprete: se \displaystyle \Delta T_{\text{sat}}>0 (o que ocorre quando \displaystyle 520>435\\ \text{kPa}), então o superaquecimento real será maior que \displaystyle 5\\ \text{K}.
Nota final e importante: como o enunciado não forneceu a tabela de saturação do R22, não posso fornecer aqui o número final com certeza. Se você me fornecer (ou consultar) a tabela de saturação do R22 para \displaystyle 520\\ \text{kPa} e \displaystyle 435\\ \text{kPa}, eu faço a substituição e entrego o valor numérico exato. Enquanto isso, a expressão acima é a resposta correta e pronta para uso na prova.

Resposta

\displaystyle S_{\text{real}} = 5\\ \text{K} + \Bigl(T_{\text{sat}}\bigl(520\\ \text{kPa}\bigr) - T_{\text{sat}}\bigl(435\\ \text{kPa}\bigr)\Bigr). (Avaliação numérica depende dos valores de T_{\text{sat}} para R22 nas pressões indicadas, obtidos na tabela de propriedades do R22.)

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