Determine o trabalho entregue a um compressor para que água seja comprimida de forma isentrópica de 100 kPa a 1 MPa , admitindo que no estado de entrada a água existe como (a) líquido saturado e (b) vapor saturado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer descobrir quanto trabalho é necessário para comprimir água de 100 kPa para 1 MPa de forma isentrópica. Isso significa que o processo ocorre sem troca de calor e com entropia constante. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente as propriedades da água em diferentes estados. Teremos que olhar tabelas de vapor para encontrar as propriedades necessárias para fazer os cálculos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender os estados iniciais da água. No item (a), a água está como líquido saturado a 100 kPa, e no item (b), como vapor saturado a 100 kPa. “Líquido saturado” significa que a água está na temperatura em que começa a vaporizar, mas ainda é líquida. “Vapor saturado” significa que a água já se transformou completamente em vapor na mesma pressão.
Passo 3
Vamos começar com o item (a): água como líquido saturado a 100 kPa. Precisamos encontrar propriedades como a entalpia (
) e a entropia (
) no estado inicial. Usando a tabela de água, para
kPa, encontramos que:
Passo 4
Como o processo é isentrópico, a entropia final
será igual à entropia inicial
. Agora, a pressão final
é 1 MPa. Precisamos encontrar a entalpia no estado final
mantendo
.
Consultando a tabela de vapor para
MPa e
, encontramos que o estado final está na região de líquido comprimido. Podemos usar a aproximação de líquido incompressível, onde a variação de entalpia pode ser calculada usando a capacidade calorífica a pressão constante
.
Passo 5
Usando a aproximação de líquido incompressível:
Onde
é o volume específico do líquido saturado a 100 kPa. Da tabela, temos:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, o trabalho específico
realizado na compressão isentrópica é igual à variação da entalpia:
Passo 7
Passando para o item (b): água como vapor saturado a 100 kPa. Novamente, precisamos das propriedades iniciais:
Passo 8
Como o processo é isentrópico,
e
MPa. Consultando a tabela de vapor para
MPa e
, identificamos que o estado final ainda está na região de vapor superaquecido.
Interpolando os dados ou usando softwares de propriedades termodinâmicas, obtemos:
Passo 9
Calculando o trabalho específico:
Resposta
(a) O trabalho necessário é aproximadamente 0,1 kJ/kg.
(b) O trabalho necessário é aproximadamente 124,5 kJ/kg.