Ex. 7 - Vapor de água no estado superaquecido encontra-se na pressão
na temperatura de
, passa por uma turbina sem atrito e sem troca de calor. Na saída da turbina a pressão é
) e o título do vapor é
. Sendo a vazão em massa de vapor que passa pela turbina igual a
, determine a potência da turbina em kW.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre turbinas a vapor. A gente vai descobrir a potência da turbina usando os dados fornecidos: pressões, temperaturas, taxa de fluxo de massa e o título do vapor na saída. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente propriedades do vapor d’água e como funciona uma turbina sem atrito e sem troca de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Pressão de entrada da turbina, $ p_1 = 3000 $ kPa (absoluta)
- Temperatura de entrada, $ T_1 = 450^\circ $C
- Pressão de saída da turbina, $ p_2 = 10 $ kPa (absoluta)
- Título do vapor na saída, $ x_2 = 86% $
- Vazão em massa, $ \dot{m} = 3,656 $ kg/s
Nosso objetivo é encontrar a potência da turbina, $ W_T $, em kW.
Passo 3
Como a turbina opera sem atrito e sem troca de calor, podemos considerar que o processo é adiabático e isentrópico. Isso significa que a entropia do vapor não muda durante o processo, ou seja, $ s_1 = s_2 $.
Passo 4
Vamos encontrar as entalpias nas condições de entrada e saída.
Entrada da Turbina ($ p_1 = 3000 $ kPa e $ T_1 = 450^\circ $C):
Como o vapor está superaquecido, precisamos consultar as tabelas de propriedades do vapor para $ p_1 = 3000 $ kPa e $ T_1 = 450^\circ $C. Supondo que encontramos a entalpia $ h_1 $.
Saída da Turbina ($ p_2 = 10 $ kPa e $ x_2 = 86% $):
Na saída, o vapor está na mistura de líquido e vapor, e o título $ x_2 $ nos indica a fração de vapor na mistura. A entalpia $ h_2 $ pode ser calculada usando:
Onde:
- $ h_f $ é a entalpia do líquido saturado na pressão $ p_2 $
- $ h_{fg} $ é a entalpia de vaporização na pressão $ p_2 $
Consultando as tabelas de vapor para $ p_2 = 10 $ kPa, encontramos $ h_f $ e $ h_{fg} $, e então calculamos $ h_2 $.
Passo 5
Agora, com $ h_1 $ e $ h_2 $ conhecidos, a variação de entalpia por kg de vapor é:
Essa diferença nos dá a quantidade de energia convertida em trabalho por kg de vapor.
Passo 6
Finalmente, para encontrar a potência da turbina, multiplicamos a variação de entalpia pela vazão em massa:
Certifique-se de que as unidades estão corretas para obter $ W_T $ em kW.
Resposta
A potência da turbina é $ W_T = 4006 , \mathrm{kW} $.