Vapor de água a
e
entra em uma turbina adiabática e sai a 70
e
. Considerando que a potência produzida pela turbina é de 5 MW , determine:
A potência reversível
A potência reversível
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que precisamos:
– Conteúdo: Primeira e Segunda Leis da Termodinâmica para escoamento estacionário (turbina), processo isentrópico (reversível) e uso de tabelas de vapor.
– Dados de entrada (ponto 1):
• P₁ = 6 MPa
• T₁ = 600 °C
• v₁ = 80 m/s
– Dados de saída real (ponto 2):
• P₂ = 70 kPa
• T₂ = 100 °C
• v₂ = 140 m/s
– Potência real produzida: Ẇ_real = 5 MW
– O que pedem: potência reversível (ideal, isentrópica) Ẇ_rev
– Vamos precisar:
– Conteúdo: Primeira e Segunda Leis da Termodinâmica para escoamento estacionário (turbina), processo isentrópico (reversível) e uso de tabelas de vapor.
– Dados de entrada (ponto 1):
• P₁ = 6 MPa
• T₁ = 600 °C
• v₁ = 80 m/s
– Dados de saída real (ponto 2):
• P₂ = 70 kPa
• T₂ = 100 °C
• v₂ = 140 m/s
– Potência real produzida: Ẇ_real = 5 MW
– O que pedem: potência reversível (ideal, isentrópica) Ẇ_rev
– Vamos precisar:
- ler h₁, s₁, h₂ na saída real e h_fg, s_f, s_fg na pressão de saída em tabelas de vapor;
- calcular vazão mássica pela equação de energia real;
- achar h₂s (saída ideal, s₂s = s₁);
- calcular Ẇ_rev.
Passo 2
- Propriedades no ponto 1 (6 MPa, 600 °C) – tabela de vapor superaquecido:
h₁ ≃ 3583,1 kJ/kg
s₁ ≃ 6,593 kJ/(kg·K) - Propriedades no ponto 2 real (70 kPa, 100 °C) – tabela superaquecido:
h₂ ≃ 2700 kJ/kg (aprox.) - Variação de energia cinética por unidade de massa:
Δke = (v₁² – v₂²)/2 = (80² – 140²)/(2·1000) ≃ –6,6 kJ/kg
Passo 3
Agora aplicamos a 1ª Lei para escoamento estacionário (sem calor nem potencial):
Ẇ_real = ṁ·[ (h₁ – h₂) + Δke ]
→ ṁ = Ẇ_real / [ (h₁ – h₂) + Δke ]
Substituindo:
(1) h₁ – h₂ = 3583,1 – 2700 = 883,1 kJ/kg
(2) 883,1 + (–6,6) = 876,5 kJ/kg
→ ṁ = 5000 kW / 876,5 kJ/kg ≃ 5,705 kg/s
Ẇ_real = ṁ·[ (h₁ – h₂) + Δke ]
→ ṁ = Ẇ_real / [ (h₁ – h₂) + Δke ]
Substituindo:
(1) h₁ – h₂ = 3583,1 – 2700 = 883,1 kJ/kg
(2) 883,1 + (–6,6) = 876,5 kJ/kg
→ ṁ = 5000 kW / 876,5 kJ/kg ≃ 5,705 kg/s
Passo 4
Para o processo reversível (isent rópico), s₂s = s₁ = 6,593 kJ/(kg·K).
Na pressão de saída P₂ = 70 kPa, temos (tabela de saturação):
s_f = 0,3672 kJ/(kg·K)
s_fg = 6,632 kJ/(kg·K)
→ título isentrópico x₂s = (s₂s – s_f)/s_fg = (6,593 – 0,3672)/6,632 ≃ 0,93
h_f = 121,42 kJ/kg
h_fg = 2383,7 kJ/kg
→ h₂s = h_f + x₂s·h_fg = 121,42 + 0,93·2383,7 ≃ 2338,3 kJ/kg
Na pressão de saída P₂ = 70 kPa, temos (tabela de saturação):
s_f = 0,3672 kJ/(kg·K)
s_fg = 6,632 kJ/(kg·K)
→ título isentrópico x₂s = (s₂s – s_f)/s_fg = (6,593 – 0,3672)/6,632 ≃ 0,93
h_f = 121,42 kJ/kg
h_fg = 2383,7 kJ/kg
→ h₂s = h_f + x₂s·h_fg = 121,42 + 0,93·2383,7 ≃ 2338,3 kJ/kg
Passo 5
Potência reversível:
Ẇ_rev = ṁ·[ (h₁ – h₂s) + Δke ]
h₁ – h₂s = 3583,1 – 2338,3 = 1244,8 kJ/kg
1244,8 + (–6,6) = 1238,2 kJ/kg
→ Ẇ_rev = 5,705 kg/s · 1238,2 kJ/kg ≃ 7069 kW ≃ 7,07 MW
Ẇ_rev = ṁ·[ (h₁ – h₂s) + Δke ]
h₁ – h₂s = 3583,1 – 2338,3 = 1244,8 kJ/kg
1244,8 + (–6,6) = 1238,2 kJ/kg
→ Ẇ_rev = 5,705 kg/s · 1238,2 kJ/kg ≃ 7069 kW ≃ 7,07 MW
Resposta
A potência reversível da turbina é aproximadamente 7,07 MW.