Um arranjo pistão-cilindro contém inicialmente 2 litros de ar a 100 kPa e 300 K . O ar é então comprimido até o estado final de 600 kPa e 450 K . O consumo de trabalho útil é de 1,2 kJ . Considerando que a vizinhança está a T0=300 K e p0=100 kPa, determine:
A razão entre o trabalho mínimo e o trabalho útil.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede e o que precisamos para resolver.
Você tem um pistão–cilindro com ar, fechado, que começa em:
  • estado 1: WminWrm útil , ,
    e vai pro estado 2:
  • estado 2: , .
O trabalho “útil” (o que foi realmente gasto) é ú.
O meio ambiente (referência) está em , .
A pergunta: qual a razão
ú
onde é o trabalho mínimo (reversível) necessário para fazer essa compressão.
Conteúdo: exergia (disponibilidade) num sistema fechado → uso da função
.
Precisamos de:
  1. calcular massa de ar com ,
  2. achar e (ar ideal),
  3. montar ,
  4. comparar com o trabalho real.

Passo 2

Calcular a massa de ar.
Usamos m = p1,V1R,T1 = 100;kPatimes0,002;m^30,287;kJkgKtimes300;K = 0,2;kJ86,1;kJ/kg approx 0,00232;kg , com .

Passo 3

Calcular De.
Para ar ideal com .

Passo 4

Calcular De.
Para ar ideal em processo qualquer:
V2 = m,R,T2p2 = 0,00232;times0,287;times450600 approx 0,0005; m^3
Já sabemos m,cvln450300 &= 0,00232times0,717timesln(1,5) approx 0,000676;kJ/K, m,Rln0,00050,002 &= 0,00232times0,287timesln(0,25) approx -0,000924;kJ/K, e De. Falta :
Agora as contas:
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Passo 5

Montar a variação de exergia ( De), que é o trabalho mínimo reversível para o processo:
p0,De
Sabemos
De
e , .
Então
Esse é o .

Passo 6

Calcular a razão pedida:
WminWrm útil = 0,1744;kJ1,2;kJ approx 0,145 ú

Resposta

A razão entre trabalho mínimo e trabalho útil é aproximadamente
boxed0,145

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