Um sistema contém 45 L de água a 300 kPa e 200^{\circ} \mathrm{C}. Em um processo de resfriameno isobárico, o volume é reduzido para 5,4 \mathrm{~L}. Determine a temperatura final do sistema, em { }^{\circ} \mathrm{C}, o trabalho realizado e o calor transferido, ambos em Kj .

Passo 1

O enunciado dá um sistema de água inicialmente em P_{1}=300\\ \text{kPa}, T_{1}=200\\ ^{\circ}\mathrm{C} e volume total V_{1}=45\\ \text{L}. O processo é isobárico até V_{2}=5{,}4\\ \text{L}. Precisamos determinar a temperatura final T_{2}, o trabalho W e o calor Q. Para isso vamos usar tabelas de vapor-água para obter propriedades na pressão de 300\\ \text{kPa}, aplicar m=V_{1}/v_{1}, depois encontrar o estado final (duas fases), e usar
W = P\,(V_{2}-V_{1}), \quad Q = m\,(h_{2}-h_{1}).

Passo 2

Na Tabela de vapor-superaquecido, a P=300\\ \text{kPa} e T=200\\ ^{\circ}\mathrm{C} temos aproximadamente
v_{1} = 0{,}8857\\ \mathrm{m^{3}/kg}, \quad h_{1} = 2863{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}.
Convertendo V_{1} para \mathrm{m^{3}}:
V_{1}=45\\ \text{L}=0{,}045\\ \mathrm{m^{3}},
a massa é
m = \frac{V_{1}}{v_{1}} = \frac{0{,}045}{0{,}8857} \approx 0{,}05082\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

No final, V_{2}=5{,}4\\ \text{L}=0{,}0054\\ \mathrm{m^{3}}, logo
v_{2} = \frac{V_{2}}{m} = \frac{0{,}0054}{0{,}05082} \approx 0{,}1063\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
Como em P=300\\ \text{kPa} a água saturada tem
v_{f}=0{,}001093\\ \mathrm{m^{3}/kg}, \quad v_{g}=0{,}60582\\ \mathrm{m^{3}/kg}, \quad T_{\text{sat}}=133{,}55\\ ^{\circ}\mathrm{C},
o estado final é mistura líquido–vapor a T_{2}=T_{\text{sat}}=133{,}55\\ ^{\circ}\mathrm{C}. A qualidade é
x_{2} = \frac{v_{2}-v_{f}}{v_{g}-v_{f}} = \frac{0{,}1063-0{,}001093}{0{,}60582-0{,}001093} \approx 0{,}174.
Na tabela de saturado a 300\\ \text{kPa} temos
h_{f}=561{,}35\\ \mathrm{kJ/kg}, \quad h_{fg}=2086{,}98\\ \mathrm{kJ/kg},
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h_{2} = h_{f} + x_{2}\,h_{fg} = 561{,}35 + 0{,}174\times2086{,}98 \approx 924{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

O trabalho realizado pelo sistema (sinal conforme W = \int P\,dV) é
W = P\,(V_{2}-V_{1}) = 300\\ \mathrm{kPa}\,\bigl(0{,}0054 - 0{,}045\bigr)\\ \mathrm{m^{3}} = 300\times(-0{,}0396)\\ \mathrm{kJ} = -11{,}9\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

O calor trocado, pela primeira lei na forma Q = m\,(h_{2}-h_{1}), vale
Q = 0{,}05082\\ \mathrm{kg}\,\bigl(924{,}5 - 2863{,}3\bigr)\\ \mathrm{kJ/kg} = 0{,}05082\times(-1938{,}8)\\ \mathrm{kJ} \approx -98{,}5\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

Temperatura final: T_{2}=133{,}55\\ ^{\circ}\mathrm{C}
Trabalho realizado: W=-11{,}9\\ \mathrm{kJ}
Calor transferido: Q=-98{,}5\\ \mathrm{kJ}

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