Vapor d’água, a 2100 kPa e
, expande-se a uma entalpia constante (como um processo de estrangulamento) para 125 kPa . Qual é a temperatura do vapor no estado final e qual é a variação de sua entropia? Se o vapor d’água fosse um gás ideal, quais seriam a sua temperatura final e a sua variação de entropia?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras.
- Dados do estado inicial:
- Processo: expansão a entalpia constante (processo de estrangulamento / throttling), isto é,
- Pressão no estado final:
Perguntas do enunciado:
- Qual é a temperatura do vapor no estado final (
) e qual é a variação da entropia real do vapor ( ) usando propriedades reais do vapor (tabelas/propriedades termodinâmicas da água)? - Se o vapor fosse um gás ideal, qual seria a temperatura final
e qual seria a variação de entropia (usando a hipótese de gás ideal)?
Informações relevantes a usar:
- Em um processo de estrangulamento (isenhalpico):
. - Para propriedades reais (entalpia e entropia) devemos consultar as tabelas de vapor (tabelas de vapor saturado e superaquecido) para obter
e no estado inicial e, sabendo e , procurar na tabela de superaquecido a temperatura tal que ; então obter correspondente e calcular . - Para gás ideal:
(depende só de ), de modo que isenthalpico implica . A variação de entropia para gás ideal é No caso especial em que a primeira integral some e fica .
Passo 2
Explico passo a passo o que vamos fazer (sem resolver ainda):
-
Passo prático para propriedades reais:
- Consultar tabela de vapor superaquecido para obter
e no ponto . - Igualar
. Na tabela de vapor superaquecido para procurar a temperatura cuja entalpia seja igual a (se for menor que a entalpia do vapor saturado a , então o estado final seria uma mistura; aqui vamos checar isso). - Ler
na tabela para o par e calcular .
- Consultar tabela de vapor superaquecido para obter
-
Passo prático para gás ideal:
- Usar a propriedade
para gás ideal: isenthalpico implica . - Calcular
(já que ).
- Usar a propriedade
Agora eu executo esses passos com números. Vou explicar cada fórmula que uso e o porquê.
Passo 3
Obter propriedades reais no estado inicial
.
- Como o enunciado dá
e , o vapor está superaquécido (porque a temperatura de saturação a é menor que ). Logo usamos a tabela de vapor superaquecido. - Da tabela de vapor superaquecido (valores tabulados para água/vapor) para
e obtemos (valores indicativos tomados da tabela): (Aqui eu li diretamente das tabelas de vapor superaquecido para água. é a entalpia específica no estado inicial e é a entropia específica no estado inicial.)
Observação didática sobre interpretação das tabelas:
- Nas tabelas de vapor superaquecido, para cada pressão fixa aparecem várias linhas com diferentes temperaturas; cada linha dá
etc. Para obter e lemos a linha correspondente a na coluna da pressão ou fazemos interpolação se necessário.
Passo 4
Encontrar o estado final real usando
e
.
- Procedimento: para
(ou ) consultamos a tabela de vapor superaquecido para essa pressão e buscamos a temperatura cuja entalpia seja igual a . - Antes de procurar, verificamos a entalpia do vapor saturado a
(para saber se o ponto com é vapor saturado/mistura ou superaquecido). Da tabela saturada para (satur.), a entalpia do vapor saturado é aproximadamente (Este valor vem da tabela de vapor saturado.) - Como
é maior que , o estado final é vapor superaquecido à pressão . Portanto existe uma tal que .
Passo 5
Interpolação (ou leitura direta) na tabela superaquecida para
para encontrar
e
.
- Na tabela de vapor superaquecido para
encontram-se linhas como (valores típicos em tabela): - para
: , - para
: , - para
: , …
- para
- Observando a linha de
em vemos que a entalpia corresponde ao nosso (ou muito próxima). Logo: - E da mesma linha lemos a entropia no estado final:
- Agora calculamos a variação de entropia real:
Comentário didático: é comum, para vapor d’água em regimes superaquecidos, a entalpia depender pouco da pressão comparada à dependência com a temperatura; por isso o valor de
pode ficar muito próximo de
em um estrangulamento, e a maior mudança aparece na entropia (devido à grande diferença de pressão).
Passo 6
Resolver o caso do vapor tratado como gás ideal.
- Para gás ideal temos a propriedade importante:
. Em um processo isenthalpico segue-se que Assim, - Para a variação de entropia usamos a fórmula (assumindo que
pode ser função de ; aqui como a contribuição de é zero): Onde é a constante do gás específico da água/vapor: . - Calculamos numericamente:
Passo 7
Interpretação dos resultados e comparação (pequena conclusão motivadora).
- Resultado real: a temperatura final calculada a partir das tabelas (propriedades reais) ficou praticamente igual à temperatura inicial
(diferença negligenciável nas casas decimais), e a variação de entropia real foi positiva, cerca de . Isso faz sentido físico: em um estrangulamento há perda de pressão irreversível, a entropia aumenta. - Resultado pelo modelo de gás ideal: obtemos exatamente
e . Note que o valor da variação de entropia pelo modelo ideal ficou praticamente igual ao valor obtido com as tabelas reais — isso ocorre porque, neste caso, a entalpia praticamente não muda com a pressão para vapor superaquecido, e a maior contribuição à variação de entropia é o termo , que é exatamente o termo que aparece na expressão do gás ideal quando permanece constante.
Resposta
Real (tabelas):
,
\nIdeal (gás ideal):
,