Um vaso com 0,15 \mathrm{~m}^{3} de volume, contendo vapor d’água saturado a 150^{\circ} \mathrm{C}, é resfriado até 30^{\circ} \mathrm{C}. Determine o volume e a massa de água líquida no vaso ao final do resfriamento.

Passo 1

O enunciado dá um vaso de volume \,0,15\\ \mathrm{m}^3 que inicialmente contém vapor d’água saturado a \,150^\circ\mathrm{C}. O vaso é resfriado até \,30^\circ\mathrm{C}. As perguntas são: qual o volume de água líquida no vaso ao final do resfriamento e qual a massa dessa água líquida?\n
Informações relevantes fornecidas:
V_{\text{vaso}} = 0,15\\ \mathrm{m}^3,
estado inicial: vapor saturado a \,150^\circ\mathrm{C} (isto é, qualidade x=1 inicialmente),
estado final: temperatura \,30^\circ\mathrm{C} (equilíbrio saturado entre líquido e vapor, com certa qualidade x).\n
Nada mais foi pedido; vamos usar conservação de massa e propriedades de vapor saturado nas temperaturas dadas.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada variável):
  • Massa total m do fluido no vaso é conservada (não há entrada nem saída).
  • Volume específico (espaço ocupado por unidade de massa) é v=\dfrac{V}{m}, em \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Para uma mistura saturada (liquido+vapor) em uma temperatura dada, o volume específico médio é
v = v_f + x\,(v_g - v_f),
onde v_f é o volume específico do líquido saturado (m ^3/kg), v_g é o volume específico do vapor saturado (m ^3/kg) e x é a qualidade (fração de massa na fase vapor). Explicando: se x=0 é só líquido, se x=1 é só vapor; qualquer valor entre 0 e 1 é mistura.
  • Procedimento: (1) calcular a massa inicial m usando que inicialmente é todo vapor: m = V_{\text{vaso}}/v_g(150^\circ\mathrm{C}); (2) o volume específico total v permanece =V_{\text{vaso}}/m; (3) na temperatura final \,30^\circ\mathrm{C} usar a equação de mistura para achar x; (4) massa de líquido final m_{\ell} = m(1-x) e volume de líquido V_{\ell} = m_{\ell}\,v_f(30^\circ\mathrm{C}).\n
    Vamos precisar de valores de v_g e v_f nas duas temperaturas; esses valores vêm das tabelas de vapor saturado (tabelas de propriedades da água). Usarei valores tabelados aproximados (valores típicos encontrados em tabelas):\n
v_g(150^\circ\mathrm{C}) = 0,3928\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},
v_f(30^\circ\mathrm{C}) = 0,001004\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},
v_g(30^\circ\mathrm{C}) \approx 32,94\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Observação rápida: v_f é muito pequeno comparado a v_g; vapor a \,30^\circ\mathrm{C} ocupa muito mais volume por kg do que vapor a \,150^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Calcular a massa total m presente inicialmente (todo vapor a \,150^\circ\mathrm{C}):
m = \dfrac{V_{\text{vaso}}}{v_g(150^\circ\mathrm{C})} = \dfrac{0,15}{0,3928}\\ \mathrm{kg}.
Fazendo a conta:
m \approx 0,3819\\ \mathrm{kg}.
Interpretação: no começo havia cerca de \,0,382\\ \mathrm{kg} de vapor no vaso.

Passo 4

O volume específico global v do sistema é constante (volume do vaso dividido pela massa total):
v = \dfrac{V_{\text{vaso}}}{m} = v_g(150^\circ\mathrm{C}) = 0,3928\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Agora, na temperatura final \,30^\circ\mathrm{C} o fluido estará possivelmente em mistura saturada; usamos
v = v_f(30^\circ\mathrm{C}) + x\bigl(v_g(30^\circ\mathrm{C}) - v_f(30^\circ\mathrm{C})\bigr).
Isolando x:
x = \dfrac{v - v_f(30^\circ\mathrm{C})}{v_g(30^\circ\mathrm{C}) - v_f(30^\circ\mathrm{C})}.
Substituindo os números:
x = \dfrac{0,3928 - 0,001004}{32,94 - 0,001004} = \dfrac{0,391796}{32,938996}.
Calculando:
x \approx 0,01189.
Interpretação: a qualidade final é cerca de 1{,}189\% — ou seja, apenas cerca de 1{,}19\% da massa permanece como vapor; o resto condensou para líquido.

Passo 5

Calcular a massa de líquido final m_{\ell} e o volume ocupado por esse líquido V_{\ell}.
A massa de líquido é
m_{\ell} = m\,(1-x) = 0,3819\,(1 - 0,01189).
Fazendo a conta:
m_{\ell} \approx 0,3819 \times 0,98811 \approx 0,3773\\ \mathrm{kg}.
O volume ocupado pelo líquido é
V_{\ell} = m_{\ell}\,v_f(30^\circ\mathrm{C}) = 0,3773 \times 0,001004\\ \mathrm{m}^3.
Fazendo a conta:
V_{\ell} \approx 0,0003788\\ \mathrm{m}^3.
Interpretação física: a grande maioria da massa virou líquido (porque o líquido ocupa pouquíssimo volume), mas esse líquido ocupa um volume muito pequeno dentro do vaso de \,0,15\\ \mathrm{m}^3.

Resposta

Volume de água líquida: 3,79\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^3
Massa de água líquida: 0,377\\ \mathrm{kg}

Exercícios relacionados