Um vaso com
de volume, contendo vapor d’água saturado a
, é resfriado até
. Determine o volume e a massa de água líquida no vaso ao final do resfriamento.
Passo 1
O enunciado dá um vaso de volume
que inicialmente contém vapor d’água saturado a
. O vaso é resfriado até
. As perguntas são: qual o volume de água líquida no vaso ao final do resfriamento e qual a massa dessa água líquida?\n
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
estado inicial: vapor saturado a
(isto é, qualidade
inicialmente),
estado final: temperatura (equilíbrio saturado entre líquido e vapor, com certa qualidade
).\n
Nada mais foi pedido; vamos usar conservação de massa e propriedades de vapor saturado nas temperaturas dadas.
estado final: temperatura
Nada mais foi pedido; vamos usar conservação de massa e propriedades de vapor saturado nas temperaturas dadas.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada variável):
- Massa total
do fluido no vaso é conservada (não há entrada nem saída). - Volume específico (espaço ocupado por unidade de massa) é
, em . - Para uma mistura saturada (liquido+vapor) em uma temperatura dada, o volume específico médio é
onde
é o volume específico do líquido saturado (m
/kg),
é o volume específico do vapor saturado (m
/kg) e
é a qualidade (fração de massa na fase vapor). Explicando: se
é só líquido, se
é só vapor; qualquer valor entre 0 e 1 é mistura.
- Procedimento: (1) calcular a massa inicial
usando que inicialmente é todo vapor: ; (2) o volume específico total permanece ; (3) na temperatura final usar a equação de mistura para achar ; (4) massa de líquido final e volume de líquido .\n
Vamos precisar de valores dee nas duas temperaturas; esses valores vêm das tabelas de vapor saturado (tabelas de propriedades da água). Usarei valores tabelados aproximados (valores típicos encontrados em tabelas):\n
Observação rápida:
é muito pequeno comparado a
; vapor a
ocupa muito mais volume por kg do que vapor a
.
Passo 3
Calcular a massa total
presente inicialmente (todo vapor a
):
Fazendo a conta:
Interpretação: no começo havia cerca de
de vapor no vaso.
Passo 4
O volume específico global
do sistema é constante (volume do vaso dividido pela massa total):
Agora, na temperatura final
o fluido estará possivelmente em mistura saturada; usamos
Isolando
:
Substituindo os números:
Calculando:
Interpretação: a qualidade final é cerca de
— ou seja, apenas cerca de
da massa permanece como vapor; o resto condensou para líquido.
Passo 5
Calcular a massa de líquido final
e o volume ocupado por esse líquido
.
A massa de líquido é
A massa de líquido é
Fazendo a conta:
O volume ocupado pelo líquido é
Fazendo a conta:
Interpretação física: a grande maioria da massa virou líquido (porque o líquido ocupa pouquíssimo volume), mas esse líquido ocupa um volume muito pequeno dentro do vaso de
.
Resposta
Volume de água líquida:
Massa de água líquida:
Massa de água líquida: