O vapor d’água entra em um bocal, a 800 kPa e 280 ^circ C, a uma velocidade desprezível, e é descarregado a uma pressão de 550 kPa . Supondo que ocorra uma expansão isentrópica do vapor no bocal, qual é a velocidade na saída e qual é a área da seção reta na saída do bocal para uma vazão de 1,0 kg cdot s^-1 ?

Passo 1

Beleza, galera! Então o enunciado diz que vapor d’água entra num bocal (nozzle) a 800 kPa e 280 °C, com velocidade praticamente zero. Ele se expande até 550 kPa de forma isentrópica e sai com certa velocidade. A gente quer achar essa velocidade de saída e a área da seção reta na saída, sabendo que a vazão mássica é 1,0 kg/s.
Conteúdo: 1) Primeira lei para escoamento estacionário (energia em bocal) 2) Propriedades de vapor saturado e superaquecido (tabelas de vapor) 3) Equação da massa para área.
O que vamos precisar:
  • Entalpia e entropia no estado 1 (800 kPa, 280 °C) pelas tabelas de vapor superaquecido.
  • Assumir s₂ = s₁ (expansão isentrópica) e, com P₂ = 550 kPa, achar h₂ e v_específico₂ nas tabelas.
  • Aplicar h₁ = h₂ + v²/2 para achar a velocidade v.
  • Usar ṁ = ρ·A·v para achar A (onde ρ = 1/v_específico).

Passo 2

  1. Estado 1 (inlet):
    P₁ = 800 kPa, T₁ = 280 °C → das tabelas de vapor superaquecido:
    h₁ ≃ 3033 kJ/kg
    s₁ ≃ 6,59 kJ/(kg·K)
Velocidade inicial desprezível, então toda energia cinética lá é zero.

Passo 3

  1. Estado 2 (saída), expansão isentrópica:
    P₂ = 550 kPa, s₂ = s₁ = 6,59 kJ/(kg·K).
    Procuramos nas tabelas de vapor superaquecido a 550 kPa um estado com entropia 6,59 →
    encontramos aproximadamente T₂ ≃ 320 °C,
    h₂ ≃ 2980 kJ/kg,
    v_esp₂ ≃ 0,34 m³/kg.

Passo 4

  1. Equação de energia (primeira lei, sem trabalho de eixo, sem potencial):
    h₁ = h₂ + v₂²/2
    ⇒ v₂ = sqrt[ 2·(h₁ – h₂)·1000 ] (multiplica por 1000 pra converter kJ/kg → J/kg)
    Substituindo:
    v₂ = sqrt[ 2·(3033 – 2980)·1000 ]
    = sqrt[ 2·53·1000 ]
    = sqrt(106000)
    ≃ 325,6 m/s

Passo 5

  1. Área da saída:
    Equação da continuidade (escoamento estacionário):
    ṁ = ρ₂ · A · v₂, onde ρ₂ = 1 / v_esp₂
    A = ṁ / (ρ₂·v₂) = ṁ·v_esp₂ / v₂
    Substituindo ṁ = 1,0 kg/s, v_esp₂ = 0,34 m³/kg, v₂ = 325,6 m/s:
    A = (1,0 · 0,34) / 325,6
    ≃ 0,34 / 325,6
    ≃ 1,05·10⁻³ m²

Resposta

Velocidade de saída v₂ ≃ 326 m/s
Área da seção reta de saída A ≃ 1,05·10⁻³ m²

Exercícios relacionados