O vapor d’água entra em um bocal, a 800 kPa e
, a uma velocidade desprezível, e é descarregado a uma pressão de 550 kPa . Supondo que ocorra uma expansão isentrópica do vapor no bocal, qual é a velocidade na saída e qual é a área da seção reta na saída do bocal para uma vazão de
?
Passo 1
Beleza, galera! Então o enunciado diz que vapor d’água entra num bocal (nozzle) a 800 kPa e 280 °C, com velocidade praticamente zero. Ele se expande até 550 kPa de forma isentrópica e sai com certa velocidade. A gente quer achar essa velocidade de saída e a área da seção reta na saída, sabendo que a vazão mássica é 1,0 kg/s.
Conteúdo: 1) Primeira lei para escoamento estacionário (energia em bocal) 2) Propriedades de vapor saturado e superaquecido (tabelas de vapor) 3) Equação da massa para área.
O que vamos precisar:
Conteúdo: 1) Primeira lei para escoamento estacionário (energia em bocal) 2) Propriedades de vapor saturado e superaquecido (tabelas de vapor) 3) Equação da massa para área.
O que vamos precisar:
- Entalpia e entropia no estado 1 (800 kPa, 280 °C) pelas tabelas de vapor superaquecido.
- Assumir s₂ = s₁ (expansão isentrópica) e, com P₂ = 550 kPa, achar h₂ e v_específico₂ nas tabelas.
- Aplicar h₁ = h₂ + v²/2 para achar a velocidade v.
- Usar ṁ = ρ·A·v para achar A (onde ρ = 1/v_específico).
Passo 2
- Estado 1 (inlet):
P₁ = 800 kPa, T₁ = 280 °C → das tabelas de vapor superaquecido:
h₁ ≃ 3033 kJ/kg
s₁ ≃ 6,59 kJ/(kg·K)
Velocidade inicial desprezível, então toda energia cinética lá é zero.
Passo 3
- Estado 2 (saída), expansão isentrópica:
P₂ = 550 kPa, s₂ = s₁ = 6,59 kJ/(kg·K).
Procuramos nas tabelas de vapor superaquecido a 550 kPa um estado com entropia 6,59 →
encontramos aproximadamente T₂ ≃ 320 °C,
h₂ ≃ 2980 kJ/kg,
v_esp₂ ≃ 0,34 m³/kg.
Passo 4
-
Equação de energia (primeira lei, sem trabalho de eixo, sem potencial):
h₁ = h₂ + v₂²/2
⇒ v₂ = sqrt[ 2·(h₁ – h₂)·1000 ] (multiplica por 1000 pra converter kJ/kg → J/kg)Substituindo:
v₂ = sqrt[ 2·(3033 – 2980)·1000 ]
= sqrt[ 2·53·1000 ]
= sqrt(106000)
≃ 325,6 m/s
Passo 5
-
Área da saída:
Equação da continuidade (escoamento estacionário):
ṁ = ρ₂ · A · v₂, onde ρ₂ = 1 / v_esp₂A = ṁ / (ρ₂·v₂) = ṁ·v_esp₂ / v₂Substituindo ṁ = 1,0 kg/s, v_esp₂ = 0,34 m³/kg, v₂ = 325,6 m/s:
A = (1,0 · 0,34) / 325,6
≃ 0,34 / 325,6
≃ 1,05·10⁻³ m²
Resposta
Velocidade de saída v₂ ≃ 326 m/s
Área da seção reta de saída A ≃ 1,05·10⁻³ m²
Área da seção reta de saída A ≃ 1,05·10⁻³ m²