Um recipiente rígido contém
de vapor d’água saturado em equilíbrio com
de água líquida saturada a
. Calor é transferido para o recipiente até o momento em que uma fase desaparece, restando uma única fase. Qual a fase (líquido ou vapor) que permanece e quais são as suas temperatura e pressão? Que quantidade de calor é transferida no processo?
Passo 1
O enunciado dá um recipiente rígido (volume total constante) contendo vapor e líquido saturados de água a
. Os volumes ocupados pelas fases são:
- volume de vapor:
, - volume de líquido:
.
O enunciado pede:
- Determinar qual fase permanece quando o aquecimento prossegue até restar uma única fase;
- Determinar a temperatura e a pressão dessa fase única;
- Calcular a quantidade de calor transferida no processo.
Informações relevantes que já temos (retiradas do enunciado):
- Processo a volume constante:
(é constante durante o aquecimento). - Estado inicial: mistura saturada a
(logo a pressão inicial é a pressão de saturação a , isto é, ). - Dados de propriedades de saturado em
que serão usados: volume específico do líquido saturado e do vapor saturado . Vou usar os valores padrão de tabela: -
, -
-
A partir daqui começa a resolução prática (cálculos de massas, volume específico total, e raciocínio sobre qual curva de saturado será atingida primeiro). Não se preocupe: vou explicar tudo passo a passo e dizer quando usei valores de tabela.
Passo 2
Calcular as massas iniciais de líquido e vapor (usando os volumes e os volumes específicos de saturado a
).
Explicando a fórmula: para uma porção de fase homogênea, a massa é
, onde
é o volume ocupado e
é o volume específico (
). Isso é direto: se cada kg ocupa
metros cúbicos, o número de kg é volume dividido por
.
Aplicando:
Agora calculando (faça como na prova: divida cuidadosamente):
Portanto a massa total é
Observação didática: repare que a massa de líquido domina — há cerca de
kg de líquido e só cerca de
g de vapor. Isso dá uma pista sobre o que vai acontecer ao aquecer.
Passo 3
Calcular o volume específico total fixo do sistema (já que o recipiente é rígido).
Definição: o volume específico médio do sistema é
Substituindo:
Interpretação didática importante: em qualquer condição subsequente (enquanto houver duas fases saturadas coexistindo), a qualidade
(fração mássica de vapor) satisfaz
onde
e
são os volumes específicos do líquido e do vapor saturados à temperatura
(ou pressão de saturação correspondente). Como o aquecimento é feito à volume constante,
permanece esse número fixo.
Ao aquecer, a temperatura de saturação sobe (a pressão de saturação sobe). As duas curvas de saturado variam com
:
aumenta com
(o líquido fica um pouco menos denso) e
diminui com
(o vapor saturado fica mais denso) até o ponto crítico, onde as duas se encontram. O sistema permanecerá em duas fases enquanto
. Quando, ao aumentar
, um desses limites for atingido, uma fase desaparece:
- se
acontece, a fase líquida desaparece (fica só vapor saturado); - se
acontece, a fase vapor desaparece (fica só líquido saturado).
Passo 4
Determinar qual dos dois limites será alcançado primeiro (ou seja, qual fase some).
Raciocínio: procure comparações numéricas entre
e os valores típicos de
e
ao longo da curva de saturação.
- No estado inicial
temos e . Então
por isso existe uma mistura (qualidade pequena).
- À medida que a temperatura aumenta,
aumenta gradualmente desde até o valor crítico em ; já diminui de para o mesmo . - O valor fixo
é maior que mas é menor que o valor crítico . Logo, quando crescer (com o aumento de ) ele chegará ao valor antes de descer até . Em palavras: o limite que será atingido é .
Conclusão física clara: ao aquecer, a mistura vai perder gradualmente vapor (a qualidade diminui) até que, numa certa temperatura de saturação
, todo o vapor tenha condensado e resten somente líquido saturado preenchendo o volume total. Ou seja, a fase que permanece é o líquido saturado.
(Comentário amistoso: é normal ficar meio contra-intuitivo — aquecer e acabar com vapor — mas em recipiente rígido com muito líquido e volume específico pequeno, o aquecimento aumenta muito a pressão e empurra o equilíbrio para o lado líquido. Aqui havia só uns gramas de vapor; o aquecimento comprime a fase vapor saturada e, no processo de elevação de temperatura de saturação, o vapor some.)
Passo 5
Determinar a temperatura
e a pressão
da fase única (líquido saturado) usando a condição
Explicação: quando chegar ao ponto em que não há mais vapor, o volume específico do sistema será exatamente o volume específico do líquido saturado à temperatura de saturação correspondente. Logo basta procurar na tabela de água saturada a temperatura cuja
seja
.
Usando tabelas de propriedades de água saturada (procure na tabela de
em função de
), encontra-se o valor aproximado
A pressão de saturação correspondente a essa temperatura (tabela de pressão de saturação) é aproximadamente
Obs.: esses números foram obtidos ao comparar
com os valores de
nas tabelas. Em uma prova é esperado usar a tabela de propriedades e ler o
que dá
igual ao
. Se na tabela o valor exato não aparecer, faz-se interpolação linear entre as linhas vizinhas.
Passo 6
Calcular a quantidade de calor total
transferida no processo.
Estratégia (fórmula e explicação física): o calor adicionado altera a energia interna do sistema (recipiente rígido, sem trabalho de deslocamento do entorno). Assim, usando a primeira lei para sistema fechado sem trabalho de deslocamento (o trabalho do sistema é zero porque o volume é fixo), temos
onde
é a energia interna total inicial e
é a energia interna total final.
Como temos duas fases inicialmente e uma fase final (líquido saturado à
), expressamos:
Então
Didática sobre as propriedades envolvidas:
e
são as energias internas específicas do líquido e do vapor saturados, que são tabeladas em funções de
(ou
). Em prova, use a tabela para obter
,
e
. Se a tabela fornecer entalpias
, lembre que
(atenção às unidades:
em
e
em
tornam
em
).
Cálculo numérico aproximado (para ter uma ordem de grandeza — aqui uso valores tabelados típicos para ilustração):
- a partir de tabelas:
-
(pouco menor que por causa do termo ), -
, -
(valor tabelado para o líquido saturado a ) vale aproximadamente (este é um valor de referência aproximado — na prova leia a tabela e use o valor exato ou faça interpolação).
-
Usando os
calculados no Passo 2:
Portanto
Comentário sobre precisão: este valor de
depende diretamente do valor exato de
obtido na tabela. A estimativa acima usa um
aproximado; se na tabela o
for ligeiramente diferente,
muda sensivelmente (principalmente porque a maior parte da massa está no líquido). Uma aproximação mais simples e intuitiva (aceitável em prova se tabelas de
não estiverem disponíveis) é usar
do líquido para estimar a variação sensível:
com
líquido próximo de
. Isso dá
valor da mesma ordem de grandeza que o cálculo com
acima (diferenças vêm do comportamento de líquido comprimido e do uso aproximado de
). Em prova use as tabelas para precisão.
Passo 7
Resumo final e incentivo: concluímos que a fase que permanece é o líquido saturado; sua temperatura e pressão são as de saturação tal que
, que corresponde a aproximadamente
e
. A quantidade de calor pode ser calculada por
; usando valores tabelados aproximados chega-se a cerca de
(ou seja,
). Se quiser precisão miligramétrica, na prova pegue os valores de
nas tabelas e faça a conta direta.
Resposta
A fase que permanece é o líquido saturado.
e
(aprox.; usar
tabelado para valor preciso).