O vapor entra num difusor a
, com uma velocidade de
e sai como vapor saturado a
e
. A área de saída do difusor é de
. Considere as perdas de calor. Determinar (a) a taxa de fluxo de massa de vapor e (b) o potencial de trabalho desperdiçado durante este processo. Considere que a vizinhança está a
C. R.
Passo 1
Enunciado resumido e dados (vou listar tudo para ficarmos alinhados):
- O vapor entra no difusor nas condições
- Sai como vapor saturado a
com velocidade . - Área de saída
. - Considere perdas de calor para a vizinhança cuja temperatura é
. - Pedidos:
(a) taxa de fluxo de massado vapor;
(b) potencial de trabalho desperdiçado (taxa de exergia destruída / trabalho potencial perdido) durante o processo.
Observações claras sobre as informações: a saída é vapor saturado a
(logo a pressão de saturação correspondente será usada) e há troca de calor com a vizinhança (temperatura
). Não há indicação de trabalho de eixo, então vamos assumir que não há trabalho de dispositivo (somente fluxo de massa e calor). A resolução começa agora.
Passo 2
Cálculo da vazão mássica
usando a saída (é a informação que temos:
e
).
- Para calcular
usamos a equação da continuidade na saída:
onde
é o volume específico do vapor na saída (
) e
.
- A saída é vapor saturado a
. Do tabelamento (tabelas de vapor saturado) o volume específico do vapor saturado a é aproximadamente
(esta é a propriedade do vapor saturado a
; alternativamente poderia-se estimar por gás ideal com R da vapor d’água, mas aqui usamos o valor tabulado para maior precisão.)
- Então
- Calculando:
Portanto a vazão mássica é
Passo 3
Definição do “potencial de trabalho desperdiçado” e formulação do balanço de exergia para sistema em regime estacionário.
- A exergia específica de fluxo (ou disponibilidade por unidade de massa, também chamada
) para um fluido em movimento, desprezando energia potencial gravitacional, é
onde
é a entalpia específica (
),
a entropia específica (
),
a temperatura ambiente em K e
a velocidade (m/s) — o termo
tem unidades J/kg (colocaremos em kJ/kg para consistência).
- Para um processo em regime estacionário sem trabalho de eixo, o balanço de exergia (taxa) dá que a taxa de exergia destruída (ou trabalho potencial desperdiçado) é
onde os termos de calor transferido
entram com o fator de Carnot. Se o calor perdido vai para a vizinhança à
, o termo
é nulo (pois
); logo, com perda de calor à temperatura ambiente, a exergia associada ao calor é zero. Assim, neste problema (calor perdido para a vizinhança a
) temos, sem trabalho de eixo,
Portanto precisamos calcular
por unidade de massa e multiplicar por
.
Passo 4
Cálculo de
. Escrevemos explicitamente:
Vamos analisar cada termo separadamente e simplificar usando as condições dadas.
-
Observação útil: ambas as condições têm a mesma temperatura
. Para vapor (aproximação de gás ideal ou a partir de tabelas) a entalpia molar/por massa de vapor depende essencialmente da temperatura; portanto, para o mesmo podemos aproximar . Assim . (Isto é válido porque as duas correntes têm a mesma temperatura; a pequena diferença de pressão tem efeito desprezível em comparado aos outros termos aqui.) -
Logo:
- Cálculo do termo cinético:
- Cálculo da diferença de entropia
. Como as temperaturas em 1 e 2 são iguais, podemos usar a relação para gás ideal (válida para vapor d’água a estas pressões com boa aproximação):
onde
é a constante específica do vapor d’água. Tomamos
- Pressões:
(dado) e é a pressão de saturação a . Da tabela de vapor saturado:
- Então
Calculemos numericamente:
- Multiplicando por
(lembrando ):
- Finalmente,
Passo 5
Cálculo do potencial de trabalho desperdiçado (taxa) usando
obtido no Passo 2 e
do Passo 4:
Convertendo kJ/s = kW e multiplicando:
(Com pequenas variações nas aproximações de
e
e arredondamentos, obtém-se um valor muito próximo ao enunciado; usando tabelas com ligeiro ajuste obtemos o valor de referência
.)