Calcule as variações na energia interna e na entalpia que ocorrem quando ar é levado de um estado inicial de
e 10 atm , no qual seu volume molar é de
, para um estado final a
e 1 atm . Admita, que para o ar,
é constante e que
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule as variações na energia interna e na entalpia quando ar passa do estado inicial para o estado final. Informação dada:
- Estado inicial: temperatura
e pressão . - No estado inicial o volume molar é
(dado do enunciado). - Estado final: temperatura
e pressão . - Admitir que
é constante (isto é, comportamento ideal semelhante). - Capacidades caloríficas fornecidas:
e .
O que é pedido explicitamente:
- Calcular
(variação da energia interna) entre os dois estados. - Calcular
(variação da entalpia) entre os dois estados.
Passo 2
Conceitos fundamentais (aula rapidinha e direta):
- Para um gás que satisfaz
constante (comportamento ideal), a energia interna depende somente da temperatura absoluta. Logo, a variação de energia interna quando o gás vai de uma temperatura para outra é dada por
onde
é a capacidade calorífica molar a volume constante e
é a variação da temperatura absoluta.
- De modo análogo, a entalpia
de um gás ideal depende somente da temperatura e
onde
é a capacidade calorífica molar a pressão constante.
- Observação importante sobre unidades de temperatura: as fórmulas acima requerem temperatura absoluta (Rankine ou Kelvin). No entanto, a diferença entre temperaturas em graus Fahrenheit e em graus Rankine tem o mesmo tamanho de unidade (1 grau Fahrenheit = 1 grau Rankine), logo a variação
em é numericamente igual à variação em . Assim podemos usar em diretamente desde que e estejam por grau Fahrenheit, como dado.
Passo 3
Converter as temperaturas para absoluta (Rankine) para ficar formal, e obter
:
- Temperatura inicial em Rankine:
- Temperatura final em Rankine:
- Variação de temperatura:
Observação didática: note que numericamente
também serve, porque o tamanho do grau é o mesmo em Fahrenheit e Rankine.
Passo 4
Calcular a variação da energia interna usando
.
- Substituindo os valores fornecidos:
- Fazendo a conta (mostrando passo a passo):
logo
Interpretação: a energia interna aumenta em
por mol-livre (por
) quando a temperatura sobe de
para
.
Passo 5
Calcular a variação da entalpia usando
.
- Substituindo os valores fornecidos:
- Fazendo a conta:
logo
Interpretação: a entalpia aumenta em
por
no processo considerado.
Passo 6
Comentário extra (uso do dado do volume molar): podemos verificar/usar a lei
constante para encontrar o volume molar final se quisermos (apenas para checar consistência ou obter V_2):
Substituindo
,
,
,
,
, obtém-se aproximadamente
Isto só confirma que o volume cresce muito porque a pressão caiu de 10 para 1 atm enquanto a temperatura subiu pouco.