Vapor superaquecido de R-134a entra em um compressor a 100 kPa, 25^circ C e sai a 1,6 MPa, 100^circ C. Pode-se admitir que cada partícula de fluido que escoa através do compressor sofre um processo de compressão internamente reversível e politrópico.
Determine:
O trabalho por unidade de massa de R-134a que escoa através do compressor;

Passo 1

Então, o que temos aqui? Vapor superaquecido de R-134a entra num compressor a 100 kPa e 25 °C e sai a 1,6 MPa e 100 °C. Disseram que o processo é internamente reversível e politrópico. A matéria é Termodinâmica – politrópicos e trabalho em processos de gases ideais. Para resolver, vamos precisar: equação de estado do gás ideal (p v = R T), a definição de processo politrópico (p vⁿ = const) e a fórmula de trabalho para politrópico.

Passo 2

Primeiro, vamos botar tudo em ordem:
• p₁ = 100 kPa = 0,100 MPa
• T₁ = 25 °C = 25 + 273,15 = 298,15 K
• p₂ = 1,6 MPa
• T₂ = 100 °C = 100 + 273,15 = 373,15 K
• Constante do R-134a (aprox. como gás ideal): R = 0,08149 kJ/kg·K

Passo 3

Teoria do processo politrópico de gás ideal:
  1. Politrópico: p vⁿ = constante.
  2. Gás ideal: p v = R T.
    Juntando os dois:
    p{1–n}Tn = constante ⇒ \frac{T₂}{T₁} = \Bigl(\frac{p₂}{p₁}\Bigr)^{!\tfrac{n-1}{n}}.
    Daí a gente resolve para n, lembrando que n ≠ 1.

Passo 4

Calculando n:
n-1n ;=;ln(T₂/T₁)ln(p₂/p₁) Longrightarrow n = ln(p₂/p₁)ln(p₂/p₁) - ln(T₂/T₁)
Substituindo:
lnT₂T₁ = ln373,15298,15 approx 0,224, lnp₂p₁ = ln1,60,1 = ln 16 approx 2,773
Logo
n = 2,7732,773 - 0,224 approx 1,0878

Passo 5

Agora, o trabalho específico do politrópico (integração w = ∫p dv) para gás ideal fica
w = p₂v₂ - p₁v₁1 - n e como pi vi = R,Ti, w = R,(T₂ - T₁)1 - n
Substituindo:
w = 0,08149,(373,15 - 298,15)1 - 1,0878 = 0,08149 times 75-0,0878 approx -69,6;kJ/kg
O sinal negativo indica que o trabalho é feito no fluido (compressão). Se quisermos só o valor do trabalho fornecido pelo compressor, tomamos o módulo.

Resposta

O trabalho por unidade de massa é de aproximadamente 69,6 kJ/kg.

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