Qual a variação de entropia quando propano é aquecido de 20^circ C, 1 atm até 400^circ C, 5 atm. Considere gás ideal.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir qual é a variação de entropia quando o propano é aquecido de 20^circ C e 1 atm até 400^circ C e 5 atm, considerando que o propano se comporta como um gás ideal. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da variação de entropia para gases ideais, que envolve as temperaturas e pressões inicial e final.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos Kelvin.
T1 = 20^circ C + 273,15 = 293,15 , K
T2 = 400^circ C + 273,15 = 673,15 , K

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula para a variação de entropia ( De) de um gás ideal quando há mudanças de temperatura e pressão:
De
Onde:
  • n é o número de mols do gás
  • Cp é a capacidade calorífica a pressão constante
  • R é a constante dos gases ideais ( 8,314 , J/(mol cdot K))
  • T1 e T2 são as temperaturas inicial e final em Kelvin
  • P1 e P2 são as pressões inicial e final

Passo 4

Precisamos dos valores da capacidade calorífica do propano a pressão constante ( Cp). Para o propano, Cp approx 98,5 , J/(mol cdot K).

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
De

Passo 6

Calculando os logaritmos naturais:
ln(673,15293,15) approx ln(2,295) approx 0,829
ln(51) approx ln(5) approx 1,609

Passo 7

Substituindo os valores calculados:
De
De
De
De

Resposta

A variação de entropia quando o propano é aquecido de 20^circ C, 1 atm até 400^circ C, 5 atm é de aproximadamente $ \Delta S \approx 68,1 , n , \mathrm{J/K} $, onde De é o número de mols de propano.

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