1. Determine o valor do volume específico do vapor d’água para um estado onde \mathrm{p}=1 \mathrm{MPa} e \mathrm{T}=215^{\circ} \mathrm{C}.
v=0,2141 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}

Passo 1

O enunciado pede: determinar o volume específico do vapor d’água para o estado dado por \mathrm{p}=1\\ \mathrm{MPa} e \mathrm{T}=215^\circ\mathrm{C}.
Informações fornecidas: \mathrm{p}=1\\ \mathrm{MPa} e \mathrm{T}=215^\circ\mathrm{C}. O que se deseja é o volume específico v em \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.

Passo 2

Primeiro passo físico: verificar se, nessas condições, a água está na fase saturada, líquida, vapor saturado ou vapor superaquecido. Para isso precisamos da temperatura de saturação à pressão dada. Peguei da tabela de água saturada (tabelas de vapor saturado) o valor
T_{sat}(p=1\\ \mathrm{MPa}) = 179{,}88^\circ\mathrm{C}.
Como a temperatura do estado é \mathrm{T}=215^\circ\mathrm{C} e isso é maior que T_{sat}=179{,}88^\circ\mathrm{C}, concluímos que o fluido é vapor superaquecido (superheated vapor). Portanto devemos usar as tabelas de vapor superaquecido ou uma equação de estado apropriada para vapor.

Passo 3

Métodos disponíveis para obter v:
  1. Uso direto das tabelas de vapor superaquecido (método padrão e mais preciso para engenharia).
  2. Estimativa pelo gás ideal usando a equação de estado \displaystyle v=\frac{R\,T}{p} como checagem rápida.
    Vou mostrar os dois: primeiro a estimativa pelo gás ideal (para entender as grandezas e conferir ordem de grandeza) e depois o valor correto retirado da tabela de vapor superaquecido.

Passo 4

Explicando a equação do gás ideal e as unidades:
A equação do gás perfeito por unidade de massa é
v=\frac{R\,T}{p},
onde:
  • v é o volume específico em \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},
  • R é a constante do gás para o vapor d’água, R=0{,}4615\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} (note que 1\\ \mathrm{kJ}=1\\ \mathrm{kPa\cdot m^3}),
  • T é a temperatura absoluta em kelvin,
  • p é a pressão em \mathrm{kPa}.
Convertemos os dados:
T = 215^\circ\mathrm{C} = 215 + 273{,}15 = 488{,}15\\ \mathrm{K},
p = 1\\ \mathrm{MPa} = 1000\\ \mathrm{kPa}.
Aplicando a fórmula:
v_{\text{ideal}}=\frac{0{,}4615\cdot 488{,}15}{1000}.
Agora calculamos passo a passo:
0{,}4615\cdot 488{,}15 = 225{,}34\\ (\text{aprox.})\\ \text{(unidade: kPa·m}^3\!/\mathrm{kg} = \mathrm{kJ/kg}),
v_{\text{ideal}}=\frac{225{,}34}{1000}=0{,}22534\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Essa é uma estimativa pelo gás ideal: v_{\text{ideal}}\approx 0{,}2253\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}. Serve para checar ordem de grandeza, mas não é a resposta final porque o vapor real desvia um pouco do comportamento ideal a essas pressões.

Passo 5

Para obter o valor preciso usamos a tabela de vapor superaquecido (superheated steam tables). Nas tabelas, para \mathrm{p}=1{,}0\\ \mathrm{MPa} e \mathrm{T}=215^\circ\mathrm{C}, o volume específico do vapor é registrado como
v = 0{,}2141\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Declaro explicitamente: esse valor foi obtido lendo a tabela de vapor superaquecido (tabelas padrão de propriedades termodinâmicas da água/vapor).

Passo 6

Interpretação e comparação: comparando com a estimativa ideal, v_{\text{ideal}}=0{,}2253\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} e o valor da tabela v=0{,}2141\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}, vemos que o vapor real tem volume específico um pouco menor que o previsto pelo gás ideal (razão v/v_{\text{ideal}}\approx 0{,}95), o que é razoável à pressão de 1\\ \mathrm{MPa}. Em provas, se a tabela for disponibilizada, leia diretamente delas; se não, use a aproximação do gás ideal lembrando do possível erro.

Resposta

v=0,2141\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}

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