Um vaso de pressão rígido e estanque, com volume de 1 m^3, contém água a 100^circ C e o volume ocupado pela fase líquida é 1 / 8 do volume ocupado pela fase de vapor. A água é aquecida até que a pressão atinja 2 MPa . Nesse estado final determine as massas de líquido e de vapor.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o enunciado está nos pedindo. Temos um vaso de pressão rígido e estanque com volume total de que contém água a . Inicialmente, a fase líquida ocupa do volume total, e o restante é vapor. A água é aquecida até a pressão atingir 2 MPa. Nosso objetivo é determinar as massas de líquido e de vapor nesse estado final.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre propriedades termodinâmicas da água, especialmente as tabelas de vapor, e aplicar conceitos de equilíbrio de fases e conservação de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o volume ocupado pela fase líquida e pelo vapor inicialmente. O volume total é Vlíquido = 18 times 1 , m^3 = 0,125 , m^3 .
A fração de volume da fase líquida é Vvapor = 1 , m^3 - 0,125 , m^3 = 0,875 , m^3 , então:
í
E o volume da fase de vapor é:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as densidades da água líquida e do vapor na condição inicial a . Para isso, consultamos as tabelas de propriedades da água.
A e pressão atmosférica (aproximadamente ):
  • Densidade da água líquida ( ): aproximadamente
  • Densidade do vapor ( ): aproximadamente

Passo 4

Com as densidades conhecidas, podemos calcular as massas de líquido e vapor inicialmente:
mlíquido = rhof times Vlíquido = 1000 , kg/m^3 times 0,125 , m^3 = 125 , kg íí
mvapor = rhog times Vvapor = 0,6 , kg/m^3 times 0,875 , m^3 = 0,525 , kg
Total de massa no sistema:
mtotal = mlíquido + mvapor = 125 , kg + 0,525 , kg = 125,525 , kg í

Passo 5

Quando a água é aquecida até que a pressão atinja 2 MPa, precisamos determinar as novas densidades do líquido e do vapor nessa condição. Consultamos novamente as tabelas de propriedades da água para :
  • Densidade da água líquida ( ): aproximadamente
  • Densidade do vapor ( ): precisamos assumir que o vapor é ideal ou usar dados específicos para 2 MPa.
Para simplificar, consideraremos que a densidade do vapor a 2 MPa seja muito menor comparada à do líquido e que a maior parte da água permanecerá na fase líquida devido à alta pressão.

Passo 6

Aplicando a conservação de massa, sabemos que a massa total permanece a mesma:
mtotal = mlíquido final + mvapor final í
Sabemos que o volume do recipiente não muda ( V = mlíquido finalrhof + mvapor finalrhog ) e que:
V approx mlíquido final700 í
Com mlíquido final approx 700 times 1 = 700 , kg e assumindo muito pequena, podemos aproximar que quase todo o volume é ocupado pelo líquido:
í
Então,
í

Passo 7

No entanto, observamos que a massa total inicialmente calculada era de aproximadamente mlíquido final + mvapor final = 125,525 , kg . Isso indica que houve um erro na suposição anterior, pois a massa não pode aumentar.
Em vez disso, devemos resolver as equações simultaneamente:
mlíquido final700 + mvapor final0,6 = 1 , m^3 í
í

Passo 8

Resolvendo essas equações:
Da primeira equação:
mvapor final = 125,525 - mlíquido final í
Substituindo na segunda equação:
mlíquido final700 + 125,525 - mlíquido final0,6 = 1 íí
Multiplicando todos os termos por 4200 (MMC de 700 e 0,6):
6 mlíquido final + 700 (125,525 - mlíquido final) = 4200 íí
6 mlíquido final + 87867,5 - 700 mlíquido final = 4200 íí
-694 mlíquido final = -83667,5 í
mlíquido final = 83667,5694 approx 120,5 , kg í
Então,
mvapor final = 125,525 - 120,5 = 5,025 , kg

Resposta

A massa de líquido no estado final é aproximadamente e a massa de vapor é aproximadamente .

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