Um vaso de pressão rígido e estanque, com volume de
, contém água a
e o volume ocupado pela fase líquida é
do volume ocupado pela fase de vapor. A água é aquecida até que a pressão atinja 2 MPa . Nesse estado final determine as massas de líquido e de vapor.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o enunciado está nos pedindo. Temos um vaso de pressão rígido e estanque com volume total de
que contém água a
. Inicialmente, a fase líquida ocupa
do volume total, e o restante é vapor. A água é aquecida até a pressão atingir 2 MPa. Nosso objetivo é determinar as massas de líquido e de vapor nesse estado final.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre propriedades termodinâmicas da água, especialmente as tabelas de vapor, e aplicar conceitos de equilíbrio de fases e conservação de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o volume ocupado pela fase líquida e pelo vapor inicialmente. O volume total é
.
A fração de volume da fase líquida é
, então:
E o volume da fase de vapor é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as densidades da água líquida e do vapor na condição inicial a
. Para isso, consultamos as tabelas de propriedades da água.
A
e pressão atmosférica (aproximadamente
):
- Densidade da água líquida (
): aproximadamente - Densidade do vapor (
): aproximadamente
Passo 4
Com as densidades conhecidas, podemos calcular as massas de líquido e vapor inicialmente:
Total de massa no sistema:
Passo 5
Quando a água é aquecida até que a pressão atinja 2 MPa, precisamos determinar as novas densidades do líquido e do vapor nessa condição. Consultamos novamente as tabelas de propriedades da água para
:
- Densidade da água líquida (
): aproximadamente - Densidade do vapor (
): precisamos assumir que o vapor é ideal ou usar dados específicos para 2 MPa.
Para simplificar, consideraremos que a densidade do vapor a 2 MPa seja muito menor comparada à do líquido e que a maior parte da água permanecerá na fase líquida devido à alta pressão.
Passo 6
Aplicando a conservação de massa, sabemos que a massa total permanece a mesma:
Sabemos que o volume do recipiente não muda (
) e que:
Com
e assumindo
muito pequena, podemos aproximar que quase todo o volume é ocupado pelo líquido:
Então,
Passo 7
No entanto, observamos que a massa total inicialmente calculada era de aproximadamente
. Isso indica que houve um erro na suposição anterior, pois a massa não pode aumentar.
Em vez disso, devemos resolver as equações simultaneamente:
Passo 8
Resolvendo essas equações:
Da primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Multiplicando todos os termos por 4200 (MMC de 700 e 0,6):
Então,
Resposta
A massa de líquido no estado final é aproximadamente
e a massa de vapor é aproximadamente
.