Uma vazão de 3500 kg / h de vapor dágua alimenta uma turbina, sendo o calor pedido pela mesma de 5500 kcal / h. Com base nas informações da tabela que segue, determine a potência fornecida pela turbina
Entrada Saída
Pressão (kgf / cm^2) 20 5
Temperatura ( ^circ C) 370 178
Velocidade (m / s) 60 180
Altura do plano de referencia 5 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma turbina onde entra vapor d’água com uma vazão de 3500 kg/h e o calor fornecido à turbina é de 5500 kcal/h. Nos são dadas também algumas propriedades na entrada e na saída da turbina, como pressão, temperatura, velocidade e altura. Nosso objetivo aqui é determinar a potência fornecida pela turbina. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica e mecânica dos fluidos, como a equação da energia para fluxo estacionário.

Passo 2

Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis para facilitar os cálculos. Vamos converter a vazão mássica e o calor de kcal/h para unidades mais padrão.
  • Vazão mássica ( dotm):
    dotm = 3500 , kg/h = 35003600 , kg/s approx 0,972 , kg/s
  • Calor fornecido ( dotQ):
    Sabemos que 1 , cal = 4,184 , J, então:
    dotQ = 5500 , kcal/h = 5500 times 1000 times 4,184 , J/h = 23.012.000 , J/h
    Convertendo para segundos:
    dotQ approx 23.012.0003600 , J/s approx 6.392 , kW

Passo 3

Agora, vamos aplicar a equação da energia para fluxo estacionário, que relaciona a potência da turbina com as variações de entalpia, energia cinética e potencial entre a entrada e a saída:
dotW = dotQ + dotm ( h1 - h2 + V1^2 - V2^22 + g(z1 - z2) )
Onde:
  • dotW é a potência fornecida pela turbina.
  • dotQ é o calor fornecido.
  • h1 e h2 são as entalpias específicas na entrada e saída.
  • V1 e V2 são as velocidades na entrada e saída.
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2).
  • z1 e z2 são as alturas na entrada e saída.

Passo 4

Precisamos encontrar as entalpias específicas h1 e h2. Para isso, geralmente consultamos tabelas de vapor d’água ou diagramas Mollier com as informações de pressão e temperatura fornecidas. Porém, como não temos a tabela aqui, assumiremos valores aproximados para fins de cálculo.
Vamos supor que:
  • Para a entrada (20 kgf/cm² e 370°C), h1 approx 3200 , kJ/kg
  • Para a saída (5 kgf/cm² e 178°C), h2 approx 2800 , kJ/kg
(Lembrando que esses valores são aproximados e, na prática, devem ser obtidos de tabelas específicas.)

Passo 5

Agora, vamos calcular cada termo da equação:
  • Diferença de entalpia:
    h1 - h2 = 3200 - 2800 = 400 , kJ/kg
  • Diferença de energia cinética:
    V1^2 - V2^22 = 60^2 - 180^22 = 3600 - 324002 = -288002 = -14400 , J/kg = -14,4 , kJ/kg
  • Diferença de energia potencial:
    g(z1 - z2) = 9,81 times (5 - 3) = 9,81 times 2 = 19,62 , m^2/s^2 approx 0,02 , kJ/kg
Note que a energia potencial é muito pequena comparada aos outros termos e pode ser desprezada.

Passo 6

Substituindo os valores na equação da potência:
dotW = 6.392 , kW + 0,972 , kg/s times ( 400 , kJ/kg - 14,4 , kJ/kg + 0,02 , kJ/kg )
Calculando os termos dentro dos parênteses:
400 - 14,4 + 0,02 = 385,62 , kJ/kg
Multiplicando pela vazão mássica:
0,972 times 385,62 approx 374,5 , kW
Então:
dotW = 6.392 + 374,5 approx 380,9 , kW

Resposta

A potência fornecida pela turbina é de aproximadamente 381 kW.

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