O coeficiente de partição de iodo entre água e tetracloreto de carbono a 25^{\circ} \mathrm{C} é \mathrm{K}=\mathrm{C}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right) / \mathrm{C}\left(\mathrm{CCl}{ }_{4}\right) =0,012. Quantos gramas de iodo são extraídos de uma solução aquosa contendo 0,1 \mathrm{~g} de iodo em 50 mL de água, após uma extração com 10 \mathrm{~mL}^{2} \mathrm{CCl}_{4} ? Quantos gramas são extraídos por duas porções de 5 \mathrm{~mL}^{2} de \mathrm{CCl}_{4} ?

Passo 1

O enunciado dá o coeficiente de partição de iodo entre água e tetracloreto de carbono a 25^\circ\mathrm{C} como
K = \frac{C(\mathrm{H_2O})}{C(\mathrm{CCl_4})} = 0,012.
Temos inicialmente m_{\text{tot}}=0,1,g de iodo dissolvidos em V_w=50,mL de água. Vamos calcular a massa m_o extraída para uma única porção de volume V_o de \mathrm{CCl_4}, e depois estender para duas extrações sucessivas.

Passo 2

Para uma extração única, na fase aquosa sobra m_w de iodo e na fase orgânica extrai-se m_o, com
m_w + m_o = m_{\text{tot}}.
Como as concentrações são
C(\mathrm{H_2O}) = \frac{m_w}{V_w}, \quad C(\mathrm{CCl_4}) = \frac{m_o}{V_o},
e C(\mathrm{H_2O}) = K\,C(\mathrm{CCl_4}), temos
\frac{m_w}{V_w} = K\,\frac{m_o}{V_o} \;\Longrightarrow\; m_w = K\,\frac{V_w}{V_o}\,m_o.
Substituindo em m_w + m_o = m_{\text{tot}},
K\,\frac{V_w}{V_o}\,m_o + m_o = m_{\text{tot}} \;\Longrightarrow\; m_o = \frac{m_{\text{tot}}}{1 + K\,\dfrac{V_w}{V_o}}.

Passo 3

Para V_o=10,mL, V_w/V_o = 50/10 = 5 e
K\,\frac{V_w}{V_o} = 0,012 \times 5 = 0,06,
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m_o = \frac{0,1}{1 + 0,06} = \frac{0,1}{1{,}06} \approx 0{,}09434\text{ g}.
Portanto, uma extração com 10,mL de \mathrm{CCl_4} retira aproximadamente 0{,}0943,g de iodo.

Passo 4

Para duas extrações sucessivas com volumes iguais V_o, cada extração retira a fração
f = \frac{1}{1 + K\,\dfrac{V_w}{V_o}}
da massa que resta na fase aquosa. Após a primeira extração resta m_{\text{rem},1} = m_{\text{tot}}(1 - f). Na segunda resta m_{\text{rem},2} = m_{\text{rem},1}(1 - f) = m_{\text{tot}}(1 - f)^2. Assim o total extraído é
m_{\text{extraído}} = m_{\text{tot}}\bigl[1 - (1 - f)^2\bigr].í

Passo 5

Para V_o=5,mL temos V_w/V_o = 50/5 = 10 e
K\,\frac{V_w}{V_o} = 0,012 \times 10 = 0,12, \quad f = \frac{1}{1 + 0,12} = \frac{1}{1{,}12} \approx 0{,}8929.
Então a fração que ainda fica na água após duas extrações é (1 - f)^2 = (0{,}1071)^2 \approx 0{,}01148, e a massa total extraída é
m_{\text{extraído}} = 0{,}1\bigl[1 - 0{,}01148\bigr] \approx 0{,}09885\text{ g}.í

Resposta

Uma única extração com 10,mL de \mathrm{CCl_4} retira cerca de 0{,}0943,g de iodo.
Duas extrações sucessivas de 5,mL cada retiram juntas cerca de 0{,}0989,g de iodo.

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