Verifique se os seguintes sistemas são lineares:
y(t)=x(t)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o sistema definido por
y(t)=x(t)
é linear. Em teoria de sistemas, um sistema é linear se satisfaz o princípio da superposição, que inclui duas propriedades: aditividade e homogeneidade. Vamos testar cada uma.

Passo 2

Teste de aditividade. Suponha que o sistema receba duas entradas x_1(t) e x_2(t), com saídas correspondentes
y_1(t)=x_1(t), \quad y_2(t)=x_2(t).
Se a entrada for a soma x_1(t)+x_2(t), a saída é
y(t)=x_1(t)+x_2(t).
Como isso é igual a
y_1(t)+y_2(t)=x_1(t)+x_2(t),
a propriedade de aditividade é satisfeita.

Passo 3

Teste de homogeneidade. Seja um escalar \alpha. Se a entrada for \alpha\,x(t), a saída será
y(t)=\alpha\,x(t).
Isso coincide com
\alpha\,y_{\text{original}}(t)=\alpha\,x(t),
logo a propriedade de homogeneidade também vale.

Passo 4

Como o sistema satisfaz tanto aditividade quanto homogeneidade, ele cumpre o princípio da superposição.

Resposta

O sistema y(t)=x(t) é linear.

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