Verifique se os seguintes sistemas são lineares:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o sistema definido por
é linear. Em teoria de sistemas, um sistema é linear se satisfaz o princípio da superposição, que inclui duas propriedades: aditividade e homogeneidade. Vamos testar cada uma.
Passo 2
Teste de aditividade. Suponha que o sistema receba duas entradas
e
, com saídas correspondentes
Se a entrada for a soma
, a saída é
Como isso é igual a
a propriedade de aditividade é satisfeita.
Passo 3
Teste de homogeneidade. Seja um escalar
. Se a entrada for
, a saída será
Isso coincide com
logo a propriedade de homogeneidade também vale.
Passo 4
Como o sistema satisfaz tanto aditividade quanto homogeneidade, ele cumpre o princípio da superposição.
Resposta
O sistema
é linear.