Um vetor unitário normal apontando da região 2\left(\mu=2 \mu_{0}\right) para a região 1\left(\mu=\mu_{0}\right) é \mathbf{a}_{n 21}=\left(6 \mathbf{a}_{x}+2 \mathbf{a}_{y}-3 \mathbf{a}_{z}\right) / 7. Se \mathbf{H}_{1}=10 \mathbf{a}_{x}+\mathbf{a}_{y}+12 \mathbf{a}_{z} \mathrm{~A} / \mathrm{me} \mathbf{H}_{2}=\mathbf{H}_{2 x} \mathbf{a}_{x}-5 \mathbf{a}_{y}+4 \mathbf{a}_{z} \mathrm{~A} / \mathrm{m}, determine:
(a) \mathbf{H}_{2 x};
(b) a densidade de corrente K na interface;
(c) os ângulos que \mathbf{B}_{1} e \mathbf{B}_{2} fazem com a normal à interface.
Resumindo o enunciado, temos duas regiões com permeabilidades \mu_1=\mu_0 (região 1) e \mu_2=2\mu_0 (região 2), separadas por uma interface cujo normal unitário apontando de 2 para 1 é
Os campos magnéticos são \mathbf{H}_1=10\,\mathbf{a}_x+1\,\mathbf{a}_y+12\,\mathbf{a}_z e \mathbf{H}_2=H_{2x}\,\mathbf{a}_x-5\,\mathbf{a}_y+4\,\mathbf{a}_z.
Precisamos achar
(a) H_{2x} usando a condição de contorno do componente normal de \mathbf{B},
(b) a densidade de corrente superficial \mathbf{K} pela descontinuidade tangencial de \mathbf{H},
(c) os ângulos que \mathbf{B}_1 e \mathbf{B}_2 fazem com \hat n_{21}.
Passo 2
A condição de contorno para o componente normal de \mathbf{B} é
Como \mathbf{B}_i=\mu_i\mathbf{H}_i e \mu_i só escala, basta usar \mathbf{H}_i. Para \mathbf{H}_1: \hat n_{21}\cdot\mathbf{H}_1=26/7, |\mathbf{H}_1|=\sqrt{10^2+1^2+12^2}=\sqrt{245}\approx15{,}652,