Em uma certa região ( \mu=4,6 \mu_{\circ} ),
\mathbf{B}=10 e^{-y} \mathbf{a}_{z} \mathrm{mWb} / \mathrm{m}^{2}
encontre: (a) \chi_{m}, (b) \mathbf{H}, (c) \mathbf{M}
Resposta: (a) 3,6 ; (b) 1.730 e^{-y} \mathbf{a}_{z} \mathrm{~A} / \mathrm{m}; (c) 6.228 e^{-y} \mathbf{a}_{z} \mathrm{~A} / \mathrm{m}.

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor densidade de fluxo magnético
\mathbf{B}=10\,e^{-y}\,\mathbf{a}_z mWb/ m^{2}
e diz que o meio é linear isotrópico com permeabilidade
\mu=4{,}6\,\mu_0.
O conteúdo da matéria envolve as relações em meios magnéticos lineares:
\mathbf{B}=\mu_0\bigl(\mathbf{H}+\mathbf{M}\bigr)=\mu\,\mathbf{H},
\mathbf{M}=\chi_{m}\,\mathbf{H}
e a definição de susceptibilidade magnética \chi_{m}.

Passo 2

Para achar \chi_{m} usamos
\mu=\mu_0\,(1+\chi_{m})\quad\Longrightarrow\quad \chi_{m}=\frac{\mu}{\mu_0}-1.
Substituindo \mu=4{,}6\,\mu_0
\chi_{m}=4{,}6-1=3{,}6.

Passo 3

Para encontrar \mathbf{H} usamos \mathbf{H}=\mathbf{B}/\mu.
Primeiro convertemos \mathbf{B} para tesla:
10\;\mathrm{mWb/m}^2=10\times10^{-3}\;\mathrm T=0{,}01\,\mathrm T,
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\mathbf{B}=0{,}01\,e^{-y}\,\mathbf{a}_z T.
E
\mu=4{,}6\,\mu_0 =4{,}6\times4\pi\times10^{-7}\;\mathrm{H/m} \approx5{,}78\times10^{-6}\;\mathrm{H/m}.
Portanto
\mathbf{H} =\frac{0{,}01\,e^{-y}}{5{,}78\times10^{-6}}\;\mathbf{a}_z \approx1{,}73\times10^{3}\,e^{-y}\,\mathbf{a}_z\;\mathrm{A/m}.

Passo 4

Finalmente,
\mathbf{M}=\chi_{m}\,\mathbf{H}.
Como \chi_{m}=3{,}6 e
\mathbf{H}\approx1{,}73\times10^{3}e^{-y}\,\mathbf{a}_z,
\mathbf{M} =3{,}6\times1{,}73\times10^{3}\,e^{-y}\,\mathbf{a}_z \approx6{,}228\times10^{3}\,e^{-y}\,\mathbf{a}_z\;\mathrm{A/m}.

Resposta

(a) \chi_{m}=3{,}6
(b) \displaystyle \mathbf{H}=1{,}73\times10^{3}\,e^{-y}\,\mathbf{a}_z\;\mathrm{A/m}
(c) \displaystyle \mathbf{M}=6{,}228\times10^{3}\,e^{-y}\,\mathbf{a}_z\;\mathrm{A/m}

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