1- Ar entra em um compressor de uma turbina a gás na pressão de 14 psia e temperatura de 520 R . As esficiências isoentrópicas do compressor e da turbina são
and
, respetivamente. O compressor tem uma razão de compressão de 14 e a temperatura dos gases na entrada da turbina é de 2500 R . A potência desenvolvida pela turbina é de
. Calcular: a) a vazão volumétrica de ar que entra no compressor; b) as temperaturas de saída do compressor e da turbina; c) eficiência térmica do ciclo.
Passo 1
O enunciado e os dados relevantes (peguei todos do enunciado):
- Condições na entrada do compressor:
-
- Razão de compressão do compressor:
(ou seja ) - Eficiências isoentrópicas:
- compressor:
- turbina:
- compressor:
- Temperatura na entrada da turbina:
- Potência desenvolvida pela turbina:
- O que pedem:
a) vazão volumétrica de ar que entra no compressor;
b) temperaturas de saída do compressor e da turbina (e );
c) eficiência térmica do ciclo.
Assunções que vou usar (comuníssimas para esse tipo de problema; explico por que as escolhi mais adiante):
- Ar tratado como gás ideal com calores específicos constantes.
- Valor adotado para o calor específico a pressão constante:
. - Constante do gás para o ar:
. - A razão adiabática aproximada fica
. - O processo de combustão entre compressor e turbina é aproximadamente isobárico, logo
e a turbina expande até . Portanto a relação de expansão da turbina é também .
Passo 2
Breve aula sobre relação isoentrópica e eficiência isoentrópica do compressor (passo a passo didático).
- Para um gás ideal com
constante, numa compressão isoentrópica teórica a temperatura de saída satisfaz:
Aqui
é a temperatura de saída na compressão ideal (isentropicamente).
- A eficiência isoentrópica do compressor
é definida como a razão entre o aumento de entalpia (ou temperatura) na compressão isentrópica e o aumento real:
Dessa equação isolamos a temperatura real de saída do compressor:
Agora aplico numericamente:
- Calcular o fator
. Com ,
- Calcular
:
- Calcular
usando :
Interpretação curta: a compressão real produz temperatura de saída maior que a ideal porque o compressor é irreversível; a eficiência isoentrópica quantifica essa diferença.
Passo 3
Agora a turbina: ideia e cálculo do
.
- A expansão isentrópica da turbina, do ponto 3 (entrada) ao 4s (saída ideal), satisfaz análogo:
- Eficiência isoentrópica da turbina
é definida por:
Isolando
:
Cálculo numérico:
-
:
-
com :
Comentários: a turbina real deixa uma temperatura de saída maior que a isentrópica
(porque há irreversibilidades que reduzem trabalho extraível).
Passo 4
Determinar a vazão mássica de ar a partir da potência da turbina (explicando por que isso é natural).
- A potência térmica disponível na turbina (potência útil) por unidade de massa de ar é
. Assim, a potência total produzida é:
Logo a vazão mássica é
Substituindo números:
-
, -
, -
.
Arredondando:
.
Passo 5
Calcular a vazão volumétrica na entrada do compressor (passo a passo de física e unidades).
- A equação de estado do gás ideal (por unidade de massa) fornece o volume específico na entrada:
onde atenção às unidades: para obter
em
usa-se
em
e
em
.
- Conversões e valores:
-
. Para transformar em multiplica-se por :
-
-
Pressão
-
Calcular
:
- Finalmente, vazão volumétrica
:
- É comum também expressar em pés cúbicos por minuto (cfm):
Explicação curta: multiplicamos massa por volume específico para obter volume por tempo; atenção às unidades é essencial.
Passo 6
Calcular trabalho do compressor, calor fornecido e eficiência térmica do ciclo (passo a passo didático).
- Trabalho consumido pelo compressor (potência) é:
Substituindo:
- Calor adicionado no combustor (potência térmica fornecida ao fluido) por unidade de tempo:
- Potência líquida do ciclo (utilmente aproveitada):
- Eficiência térmica do ciclo:
Interpretação: essa é a fração do calor fornecido que é convertida em trabalho líquido.
Passo 7
Resumo numérico final (valores arredondados com dígitos significativos razoáveis):
-
(saída do compressor). -
(saída da turbina). - Vazão mássica
. - Vazão volumétrica na entrada do compressor:
-
, - ou
.
-
- Eficiência térmica do ciclo:
ou .
Força de incentivo: tá difícil, mas com esse método passo a passo você consegue reproduzir na prova — atenção nas unidades e nas fórmulas isoentrópicas!
Resposta
a)
b)
c)