O volume molar do etano, sob pressão de 14,6 bar e na temperatura de 8{ }^{\circ} \mathrm{C}, vale 1,33 \mathrm{~L}. Qual será o volume molar do acetileno quando apresentar o mesmo desvio da idealidade? Usar o método do fator de compressibilidade.

Passo 1

O enunciado dá o volume molar do etano sob pressão P=14,6 bar e temperatura T=8{ }^{\circ}\mathrm{C}=281{,}15 K, valendo V_{m,\mathrm{C_2H_6}}=1{,}33 L\cdot mo l^{-}¹. Queremos achar o volume molar do acetileno nas mesmas condições de pressão e temperatura, supondo que ele apresente o mesmo desvio da idealidade, ou seja, o mesmo fator de compressibilidade Z. Vamos usar:
Z = \frac{P\,V_m}{R\,T}.

Passo 2

Calcular o fator de compressibilidade Z do etano. Usamos a constante dos gases R=0{,}08314 L\cdot ba r\cdot mo l^{-} ^{1}\cdot K^{-}¹.
Z \;=\;\frac{P\,V_{m,\mathrm{C_2H_6}}}{R\,T} =\frac{14{,}6\;\mathrm{bar}\times1{,}33\;\mathrm{L\cdotmol^{-1}}} {0{,}08314\;\mathrm{L\cdotbar\cdotmol^{-1}\cdotK^{-1}}\;\times281{,}15\;\mathrm{K}} \approx0{,}83.

Passo 3

Para o acetileno, sob as mesmas P e T e com o mesmo Z, o volume molar será
V_{m,\mathrm{C_2H_2}} =\frac{Z\,R\,T}{P}.

Passo 4

Substituindo os valores
V_{m,\mathrm{C_2H_2}} =\frac{0{,}83\times0{,}08314\;\mathrm{L\cdotbar\cdotmol^{-1}\cdotK^{-1}}\times281{,}15\;\mathrm{K}} {14{,}6\;\mathrm{bar}} \approx1{,}33\;\mathrm{L\cdotmol^{-1}}.

Resposta

O volume molar do acetileno, apresentando o mesmo desvio da idealidade, é aproximadamente 1{,}33 L\cdot mo l^{-}¹.

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