Para x(t)=-5 \operatorname{rect}(t / 2) *{\delta(t+1)+\delta(t)}, calcule:
x(-1 / 2)

Passo 1

O enunciado dá a função
x(t) = -5\,\bigl(\operatorname{rect}(t/2)\ast\bigl[\delta(t+1)+\delta(t)\bigr]\bigr)
e pede o valor de x(-\tfrac12).
Aqui vamos usar a propriedade de convolução com deltas, a saber:
f(t)\ast\delta(t-a)=f(t-a),
e a definição de \operatorname{rect}(u), que vale 1 quando \lvert u\rvert\le\tfrac12 e 0 caso contrário.

Passo 2

Aplicando a convolução com cada delta, escrevemos
\operatorname{rect}(t/2)\ast\delta(t+1)=\operatorname{rect}\bigl((t+1)/2\bigr),
\operatorname{rect}(t/2)\ast\delta(t)=\operatorname{rect}(t/2).
Logo
x(t)=-5\Bigl[\operatorname{rect}\bigl((t+1)/2\bigr)+\operatorname{rect}(t/2)\Bigr].

Passo 3

Agora substituímos t=-\tfrac12:
x\bigl(-\tfrac12\bigr)=-5\Bigl[\operatorname{rect}\bigl((-\tfrac12+1)/2\bigr) +\operatorname{rect}\bigl((-\tfrac12)/2\bigr)\Bigr].
Calculamos primeiro os argumentos:
(-\tfrac12+1)/2=\tfrac12/2=\tfrac14, \quad (-\tfrac12)/2=-\tfrac14.

Passo 4

Para cada \operatorname{rect}:
\operatorname{rect}(\tfrac14)=1 \quad\text{e}\quad \operatorname{rect}(-\tfrac14)=1,
pois \lvert\tfrac14\rvert\le\tfrac12 e \lvert-\tfrac14\rvert\le\tfrac12.
Assim
x\bigl(-\tfrac12\bigr)=-5\,(1+1)=-10.

Resposta

x\bigl(-\tfrac12\bigr) = -10.

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