Duas substâncias e formam duas fases líquidas e quando misturadas. Medidas precisas da composição destas fases forneceram e . Assumindo válida a equação de Margules com 1 parâmetro , determine o valor da constante . Uma possível extensão da equação de Margules de 1 parâmetro para misturas ternárias é a seguinte: . Se uma quantidade suficientemente pequena de é adicionada à mistura bifásica da letra (a) de modo que as composições das fases não se alteram apreciavelmente, qual será a partição se e ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma mistura de duas substâncias, e , que formam duas fases líquidas diferentes, chamadas de e . As composições das fases são dadas por e . A gente vai usar a equação de Margules com um parâmetro para encontrar a constante . Além disso, tem uma segunda parte sobre adicionar uma terceira substância e descobrir a partição dela entre as fases e .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a equação de Margules. Ela é usada para descrever as propriedades termodinâmicas de soluções líquidas, levando em conta as interações entre as moléculas das substâncias componentes. No caso com um parâmetro, a equação fica:
Onde:
é a energia livre de excessos,
é a constante dos gases,
é a temperatura,
é a constante de Margules que queremos encontrar,
e são as frações molares das substâncias e .
Passo 3
Dado que temos duas fases líquidas e , podemos usar a condição de coexistência das fases, que diz que o potencial químico de cada componente é o mesmo nas duas fases. Para o componente , isso fica:
Sabendo que a derivada da energia livre em relação à fração molar dá o potencial químico, temos:
Passo 4
Calculando a derivada da equação de Margules:
Agora, igualando os potenciais químicos nas duas fases:
Passo 5
Sabemos que , então podemos substituir:
Simplificando:
Passo 6
Vamos rearranjar a equação para isolar :
Simplificando:
Fatorando o 2:
Passo 7
Agora, isolamos :
Substituindo os valores dados:
Passo 8
Calculando os valores numéricos:
Primeiro, calculamos o logaritmo:
E o denominador:
Então,
Passo 9
Agora, vamos para a segunda parte do exercício. A gente adiciona uma quantidade pequena de uma terceira substância à mistura bifásica sem alterar muito as composições das fases e . Queremos encontrar a razão de partição sabendo que e .
Passo 10
Usamos a extensão da equação de Margules para misturas ternárias:
Como a quantidade de é pequena, podemos assumir que é muito pequeno em ambas as fases. Assim, as interações principais que afetam a partição de são as relacionadas a e .
Passo 11
A condição de equilíbrio para o componente entre as fases e é: