Determine o momento de inércia da barra de 1,5 kg e do disco de 4 kg em relação ao eixo z'.

Passo 1

O enunciado gurizada pede que a gente determine o momento de inércia da barra de 1,5 kg e do disco de 4 kg em relação ao eixo z'.

Por simetria, I x y = I y z + I z x = 0

I y = I x = 1 4 ( 4 ) ( 0.1 ) 2 + 4 ( 0.3 ) 2 + 1 3 ( 1.5 ) ( 0.3 ) 2 = 0.415 k g ⋅ m 2

I z = 1 2 ( 4 ) ( 0.1 ) 2 = 0.02   k g ⋅ m 2 u z = c o s ⁡ 18.43 ∘ = 0.9487 ,   u y = c o s ⁡ 90 ∘ = 0 u x = c o s ⁡ 90 ∘ + 18.43 ∘ = - 0.3162 I z ' = I x u x 2 + I y u y 2 + I z u z 2 - 2 I x y u x u y - 2 I y z u y u z - 2 I z x u z u x

= 0.415 ( - 0.3162 ) 2 + 0 + 0.02 ( 0.9487 ) 2 - 0 - 0 - 0 = 0.0595   k g ⋅ m 2

Resposta

I z ' = 0.0595 k g ⋅ m 2