Determine os momentos de inércia I x e I y do parabolóide de revolução. A massa do parabolóide é 20 slug.

Passo 1

O enunciado gurizada pede que a gente determine os momentos de inércia I x e I y do parabolóide de revolução. A massa do parabolóide é 20 slug.

A massa do elemento diferencial é d m = ρ d V = ρ π z 2 d y = 2 ρ π y d y

m = 20 = ∫ m   d m = ∫ 0 2   2 ρ π y d y

20 = 4 ρ π                     ρ = 5 π s l u g ⁡ / f t 3

d I x = 1 4 d m z 2 + d m y 2 = 1 4 [ 2 ρ π y d y ] ( 2 y ) + [ 2 ρ π y d y ] y 2 = 5 y 2 + 10 y 3 d y

I x = ∫ d I x = ∫ 0 2   5 y 2 + 10 y 3 d y = 53.3 s l u g ⋅ f t 2

d I y = 1 2 d m z 2 = 2 ρ π y 2 d y = 10 y 2 d y

I y = ∫ d I y = ∫ 0 2   10 y 2 d y = 26.7  slug  ⋅ f t 2

Resposta

I x = 53.3   s l u g   ⋅ f t 2 I y = 26.7   s l u g   ⋅ f t 2