Mostre que a soma dos momentos de inércia de um corpo, I x x + I y y + I z z , é independente da orientação dos eixos x,y,z e, portanto, depende apenas da localização de sua origem.

Passo 1

O enunciado gurizada pede que a gente Mostre que a soma dos momentos de inércia de um corpo, I x x + I y y + I z z , é independente da orientação dos eixos x,y,z e, portanto, depende apenas da localização de sua origem.

Então vem comigo :D

I x x + I y y + I z z = ∫ m   y 2 + z 2 d m + ∫ m   x 2 + z 2 d m + ∫ m   x 2 + y 2 d m

= 2 ∫ m   x 2 + y 2 + z 2 d m

No entanto, x 2 + y 2 + z 2 = r 2 , onde r é a distância da origem O a dm. Desde |r| é constante, não depende da orientação do eixo x,y,z. Conseqüentemente, I x x + I y y + I z z também é independente da orientação do eixo x,y,z. Q.E.D

Resposta

I x x + I y y + I z z também é independente da orientação do eixo x,y,z. Q.E.D