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Na ‘teoria da massa em bloco’, um prédio de um só andar pode ser modelado de tal maneira que a massa inteira do prédio é concentrada em seu topo, o qual é apoiado por uma coluna cantiléver de massa desprezível, como mostrado. Quando uma força horizontal P é aplicada ao modelo, a coluna deflete um montante δ = P L 3 / 12 E I , onde L é o comprimento efetivo da coluna, E é o módulo de elasticidade de Young para o material, e I é o momento de inércia da seção transversal da coluna. Se a massa em bloco é m , determine a frequência de vibração em termos desses parâmetros.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Por definição, temos que:

k e q = P δ

Aplicando ao problema, temos:

k e q = P P L 3 / 12 E I

k e q = 12 E I L 3

A frequência natural do sistema é dada por:

ω n = k e q m

ω n = 12 E I L 3 m

ω n = 12 E I m L 3

A frequência natural de vibração, solicitada na questão é dada por:

f n = ω n 2 π

f n = 1 2 π 12 E I m L 3

Resposta

f n = 1 2 π 12 E I m L 3

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →