Enunciado

136. A força F → tem intensidade de 80   l b e atua no ponto médio C da haste fina. Expresse a força coo um vetor cartesiano.

Passo 1

Para botarmos a força que o enunciado na forma vetorial, precisamos achar um vetor unitário que tenha mesma direção da aplicação da força, que chamaremos de u C O → , mas para descobrir esse vetor temos que conhecer C O → .

Para sabermos quem é C O → podemos olhar para figura e notar o seguinte:

B O → = B C → + C O →

⇒ C O → = B O → - B C →

Achar B O → é fácil já que temos as coordenadas de B e O fornecidas pela figura, agora B C → precisamos nos tocar que C é ponto médio de B A , logo B C → = B A → 2 .

Passo 2

Então para começar tudo, temos que achar B A → e depois dividir por 2 para termos B C → .

Para achar B A → é fácil já que temos as coordenadas de B e A , que são:

B = 0 i + 0 j + 6 k

A = 3 i - 2 j + 0 k

Então:

B A → = 3 i - 2 j - 6 k

Então como foi dito antes:

B C → = B A → 2 = 1,5 i - 1 j - 3 k

Passo 3

Agora vamos achar B O → , como temos as coordenadas de B e O fica fácil.

B = 0 i + 0 j + 6 k

O = 0 i + 0 j + 0 k

Logo:

B O → = 0 i + 0 j - 6 k

Passo 4

Agora temos tudo que precisamos para achar C O → , então:

C O → = B O → - B C →

= 0 i + 0 j - 6 k - 1,5 i - 1 j - 3 k

= - 1 , 5 i + 1 j - 3 k

Passo 5

Agora vamos achar o vetor unitário que tem a mesma direção e sentido que C O → , vamos lá então:

u C O → = C O → C O →

= - 1,5 i + 1 j - 3 k 2,25 + 1 + 9

= - 1 , 5 i + 2 j - 3 k 12 , 25

= - 1,5 i + 1 j - 3 k 3,5

Então temos que:

u C O → = - 0 , 4 28 i + 0 , 285 j - 0 , 857 k

Logo nossa força na forma vetorial é:

F → = 8 0 u C O →

= 8 0 - 0,428 i + 0,285 j - 0,857 k

= - 3 4,24 i + 22,8 j - 6 8,56 k

Resposta

F → = - 34,24 i + 22,8 j - 68,56 k   l b

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