Enunciado

27.Uma roda de massa m está suspensa por três cordas de igual comprimento. Quando ela é submetida a um deslocamento angular pequeno de θ em torno do eixo z e solta, observa-se que o período de oscilação é τ . Determine o raio de giracao da roda em torno do eixo z.

Passo 1

Aplicando a segunda lei de Newton na direção z:

∑ F z = m a Z

3 T cos ⁡ ϕ - m g = 0

T = m g 3 cos ⁡ ϕ

Então,

∑ F z = I Z α

- 3 m g 3 cos ⁡ ϕ sin ⁡ ϕ ( r ) = m k z 2 θ ¨

θ ¨ + g r k z 2 tan ⁡ ϕ = 0

Para um ângulo θ muito pequeno, temos da geometria:

L ϕ = r θ

ϕ = r L θ

Substituindo na equação:

θ ¨ + 12 g a L 2 tan ⁡ r L θ = 0

Para um ângulo θ muito pequeno, temos da geometria:

tan ⁡ r L θ ≈ r L θ

Então,

θ ¨ + g r 2 k z 2 L θ = 0

Passo 2

Comparando a equação acima com a equação padrão existente ao longo da seção:

ω n = g r 2 k z 2 L = r k z g L

Passo 3

A frenquencia natural então é dada:

τ = 2 π ω B

τ = 2 π k z r L g

k z = τ r 2 π g L

Resposta

k z = τ r 2 π g L

Ver Outros Exercícios desse livro