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35- Três forças atuam sobre o suporte da figura. Determine a intensidade e a direção θ de F 1 , de modo que a força resultante seja orientada ao longo do eixo x ' positivo e tenha intensidade de 1   k N .

Passo 1

Fazendo a somatória das forças em x temos :

F x = 450 cos ⁡ 45 + 200 + F 1 cos ⁡ θ + 30 = 518.2 + F 1 cos ⁡ 30 + θ

E a somatória das forças em y temos:

F y = 450 sin ⁡ 45 - F 1 sin ⁡ 30 + θ = 318.2 + F 1 sin ⁡ 30 + θ

Como a força resultante vale 1000   N no ângulo de - 30 ° (já que está no eixo x situado a 30 ° no sentido horário), logo para a projeção da resultante em x :

F x = F r c o s ⁡ ( 30 )

518.2 + F 1 cos ⁡ 30 + θ = 1000 c o s ⁡ ( 30 )

F 1 cos ⁡ 30 + θ = 347.825

Agora para a projeção em y .

F y = F r sin ⁡ 30

318.2 + F 1 sin ⁡ 30 + θ = 1000   s i n ⁡ ( 30 )

F 1 sin ⁡ 30 + θ = 818.2

Assim como 30 positivo, deve se considerar 30 + θ como positivo também.

Passo 2

Com isso conseguimos encontrar o ângulo θ de F 1 :

F 1 sin ⁡ 30 + θ F 1 cos ⁡ 30 + θ = 818.2 347.825

tan ⁡ 30 + θ = 2.3523

30 + θ = 66.97

θ = 36.97 °

Passo 3

Substituindo θ numa das equações que descobrimos que correlaciona F 1 com θ nós teremos:

F 1 cos ⁡ 30 + θ = 347.825

F 1 cos ⁡ 30 + 36.97 = 347.825

F 1 = 889.1   N

Resposta

θ = 36.97 °

F = 889.1   N

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